Placer le point dans le repère
Le point d'intersection des 2 droites est la position du point A dans le repère. Tous les points sur la droite verte ont pour abscisse 2. Tous les points sur la droite rouge ont pour ordonnée -3. Le point d'intersection des 2 droites est l'unique point de coordonnées (2;-3).
Degrés décimaux (DD) : 41.40338, 2.17403. Degrés, minutes et secondes (DMS) : 41°24'12.2"N 2°10'26.5"E. Degrés et minutes décimales (DMM) : 41 24.2028, 2 10.4418.
Formule : Vecteur de position d'un point divisant un segment selon un rapport. Soit 𝑃 un point sur un segment 𝐴 𝐵 le divisant selon le rapport 𝑚 ∶ 𝑛 . Alors, le vecteur position 𝑂 𝑃 est donné par 𝑂 𝑃 = 𝑚 𝑚 + 𝑛 𝑂 𝐵 + 𝑛 𝑚 + 𝑛 𝑂 𝐴 .
"Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
Voici comment on fait : Pour trouver le milieu des points (-3, 4) et (5, 4), il faut respectivement additionner ou soustraire 4 aux abscisses des deux points, ce qui donne le point (1, 4). L'ordonnée ne change pas, le segment est horizontal. Le milieu des points (-3, 4) et (5, 4) est donc le point (1, 4).
Par convention les coordonnées géographiques s'écrivent ainsi : 45° 45′ 35″ nord, 4° 50′ 32″ est. Dans cet exemple, il faut lire « quarante-cinq degrés, quarante-cinq minutes, et trente-cinq secondes de latitude nord, et quatre degrés, cinquante minutes et trente-deux secondes de longitude est. »
Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
Tracer l'axe des ordonnées
Trace ensuite une droite verticale orientée vers le haut. Cette droite est perpendiculaire à l'axe des abscisses et passe par l'origine du repère. L'axe des ordonnées est une droite verticale orientée vers le haut. Le repère est dit orthogonal car les 2 axes sont perpendiculaires.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
L'axe vertical d'un plan cartésien se nomme l'axe des ordonnées, ou l'axe des y . Cet axe gradué est orienté du bas vers le haut du plan cartésien. On y indique la valeur de la variable dépendante dans une relation entre deux variables.
Point de repère,
toute marque employée pour reconnaître un lieu ou l'ordre dans lequel on doit assembler des pièces séparées ; point déterminé qui permet de s'orienter ; indice qui permet de situer un événement dans le temps.
Se repérer dans un plan
Pour localiser un élément dans un plan, il faut un repère, souvent constitué de deux axes qui se croisent : l'axe horizontal que l'on appelle l'axe des abscisses. l'axe vertical que l'on appelle l'axe des ordonnées et le point d'intersection, qu'on appelle l'origine (O) du repère.
On utilisera un repère constitué des trois axes Ox, Oy et Oz, qui délimitent trois plans. Dans ce système de coordonnées cartésien, un point de l'espace sera noté ( x ; y ; z ).
les repères directes seront ceux que tu parcours (en passant d'un vecteur du repère au suivant) dans le même sens que cette orientation. il faut insister sur le fait que directe/indirecte s'obtient par quotientage : il y a deux types de classes : repères directes/repères indirectes.
Nous pouvons tracer une droite à 20 degrés est sur l'équateur et parallèle au premier méridien. Donc, c'est la longitude de notre point. Et de même, nous pouvons tracer une droite de 45 degrés au nord sur le premier méridien et parallèle à l'équateur. Et c'est notre latitude.
La longitude d'un point va de 180 ° ouest à 180° est. La latitude d'un point correspond à son ordonnée. On la lit sur le méridien de Greenwitch partagé en arcs de cercle correspondant à des angles de 1°.
Notation. La latitude est généralement notée φ (phi).
Sur Windows : avec la combinaison de touche Alt : Alt + 2 5 0 , le point milieu (·) apparait en relâchant Alt. Alt + 0 1 8 3 , le point milieu (·) apparait en relâchant Alt .
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Pour trouver le point milieu d'un segment, on peut utiliser l'équation suivante : Point milieu =(x1+x22,y1+y22) Point milieu = ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) , où (x1,y1) ( x 1 , y 1 ) et (x2,y2) ( x 2 , y 2 ) sont les coordonnées des deux extrémités d'un segment.