Le point de la hauteur située sur droite (BC) est le pied de la hauteur. On définit de même les hauteurs issues de B, et de C. Alors les 3 hauteurs du triangle se coupent en un même point qui est l'orthocentre du triangle.
Comment démontrer qu'un point est le centre de gravité ? Si on peut tenir l'objet en équilibre sur un point, alors il s'agit du centre de gravité de l'objet.
Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Le point D est l'orthocentre du triangle. L'orthocentre peut être à l'intérieur du triangle, comme dans le schéma de gauche. L'orthocentre peut être à l'extérieur du triangle, comme dans le schéma de droite.
Propriété s
L'orthocentre d'un triangle rectangle est en fait le sommet de l'angle droit. Les hauteurs du triangle sont les médiatrices de son triangle quadruple. Cette propriété permet d'affirmer que les hauteurs sont concourantes dès que l'on a démontré que les médiatrices sont concourantes.
On suppose que la relation est vérifiée. On écrit les relations suivantes et l'on note les coordonnées du point C(x,y). AB=c=√(xB−xA)2+(yB−yA)2,BC=a=√(x−xB)2+(y−yB)2.
Le milieu d'un segment est le point situé à égale distance des deux extrémités. On peut trouver les coordonnées du milieu de 𝐴 𝐵 en divisant par deux chacune les distances horizontales et verticales entre 𝐴 et 𝐵 .
On peut déterminer ses nouvelles coordonnées en commençant par tracer deux segments parallèles aux axes des abscisses et des ordonnées passant par le point 𝐶. D'après la définition du repère 𝐴 ; 𝑂, 𝐵, la longueur du segment 𝑂𝐴 est d'une unité sur l'axe des abscisses. Les coordonnées du point 𝐴 sont donc un, zéro.
orthocentre , subst. masc. Point de rencontre des trois hauteurs d'un triangle, des quatre hauteurs d'un tétraèdre.
orthocentre n.m. Point de concours des hauteurs d'un triangle.
L'orthocentre d'un triangle rectangle est de manière évidente le sommet où se trouve l'angle droit.
Le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 en partant du sommet de chacune de ses médianes. Une démonstration qui utilise la géométrie analytique dans un repère (O ; x, y, z). Créé par Sal Khan.
Point d'intersection des trois segments intérieurs au triangle, parallèles à un côté, dont les extrémités sont sur les deux autres côtés, et tous trois égaux.
Le cercle inscrit d'un triangle est l'unique cercle qui est tangent aux trois côtés d'un triangle. Le centre du cercle inscrit est l'intersection des trois bissectrices du triangle.
En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.
Le centre de gravité d'un triangle rectangle se trouve au tiers des côtés de l'angle droit. Cette propriété facilite le calcul. Notons que le centre de gravité de la ligne polygonale homogène formée par les côtés du triangle est, lui, le centre du cercle inscrit dans le triangle médian.
Dès lors, l'isobarycentre de deux points A et B correspond au milieu de ces deux points. Les points A et B étant donnés, la construction géométrique du barycentre G de ces deux points se fait grâce au théorème de Thalès. Certains logiciels de géométrie dynamique (LGD) définissent G = bar{(A,a),(B,b)} par G = a×A + b×B.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle.
Orthocentre. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un seul et même point qui est l'orthocentre de ce triangle. Si les trois angles du triangle sont des angles aigus, l'orthocentre est à l'intérieur du triangle. Si le triangle a un angle obtus, l'orthocentre est à l'extérieur du triangle.
On démontre que le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse.
Le point de concours des médiatrices d'un triangle est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Déposer un côté de l'angle droit de l'équerre sur la base du triangle. Aligner l'autre côté de l'angle droit de l'équerre avec le sommet du triangle. Tracer le segment qui part du sommet et qui rejoint perpendiculairement la base du triangle. Ce segment est la hauteur du triangle.
Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui le coupe en son milieu. Définition : Les médiatrices d'un triangle sont les médiatrices de ses côtés. Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point, on dit qu'elles sont concourantes.
Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Rappeler la condition d'appartenance
On rappelle qu'un point M\left(x;y\right) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si x\in D_f et f\left(x\right) = y. Le point A\left(0;2\right) appartient à C_f si et seulement si 0\in D_f et f\left(0\right) = 2.