Un axe de symétrie est une ligne droite qui partage une figure en deux parties identiques et superposables. Une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie. Pour trouver le ou les axes de symétrie de polygones, on peut aussi repérer et tracer leur(s) diagonale(s), leur(s) médiatrice(s) ou leur(s) hauteur(s).
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. Cette droite s'appelle l'axe de la symétrie.
L'axe de symétrie est la ligne droite qui va partager ces deux figures en deux parties identiques. Deux figures symétriques ont la même forme et les mêmes dimensions, mais leur orientation est inversée. Pour tracer un axe de symétrie entre deux figures, on repère au moins deux paires de deux points symétriques.
Pour calculer l'axe de symétrie d'un polynôme d'ordre 2 sous la forme ax2 + bx +c (une parabole), il est recommandé d'utiliser la formule de base que voici : x = -b / 2a. Dans l'exemple ci-dessus, a = 2, b = 3 et c = -1. Entrez ces valeurs dans la formule et vous obtiendrez : x = -3 / 2(2) = -3/4.
Si on peut amener une moitié de la figure sur l'autre, en lui faisant faire un demi-tour autour d'un point O, la figure a pour centre de symétrie le point O. Si on peut superposer les deux parties, en pliant le long d'une droite d, la figure a pour axe de symétrie la droite d.
UUn losange a 2 axes de symétrie. N.B : Les triangles quelconques, les rectangles non isocèles et les parallélogrammes n'ont pas d'axes de symétrie.
Un triangle qui possède un axe de symétrie est isocèle. Un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle.
Retenir Si une figure reste inchangée quand on applique une symétrie par rapport à une droite, alors on dit que cette droite est un axe de symétrie de la figure. Un segment possède deux axes de symétrie : sa médiatrice ; la droite qui le supporte.
On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est centré en 0 (c'est-à-dire que si x ! Df , alors – x ! Df ) et si pour tout x de Df , f(– x) = f(x). Dans ce cas, la courbe représentative de la fonction f admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.
Exemple 2:
On définit à présent une nouvelle parabole d'équation $y = x^2 +2x – 5$. Ici, $a = 1 > 0$, donc la parabole est tournée vers le haut. La parabole admet donc un minimum. L'axe de symétrie est la droite passant par le sommet et parallèle à l'axe des ordonnées.
Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
Certaines lettres de l'alphabet présentent des symétries. Ainsi les lettres majuscules b, c, d, e, h, k, o et x possèdent un axe de symétrie horizontal : si vous placez un miroir au-dessus de l'une d'elles (ou en dessous), vous la voyez inchangée dans le miroir.
En général, un parallélogramme ne possède pas d'axe de symétrie. Toutefois sauf s'il est rectangle (comportant des angles droits) ou isocèle (ayant des côtés adjacents isométriques), le parallélogramme comporte deux axes de symétrie perpendiculaires.
Les puissances de l'Axe (Allemagne, Italie, Japon) s'opposent aux Alliés (dirigés par la Grande-Bretagne, les États-Unis et l'Union soviétique).
L'axe vertical d'un plan cartésien se nomme l'axe des ordonnées, ou l'axe des y . Cet axe gradué est orienté du bas vers le haut du plan cartésien. On y indique la valeur de la variable dépendante dans une relation entre deux variables.
Première méthode : avec une équerre et un compas
Puis on prolonge le trait avec l'équerre. Avec le compas on reporte la distance entre le point A et la droite (d) de l'autre côté de la droite. On obtient ainsi le symétrique A' du point A par rapport à la droite (d).
Un axe de symétrie est une ligne droite qui partage une figure en deux parties identiques et superposables.
Un rectangle possède deux axes de symétrie. Ces axes sont les médiatrices des côtés du rectangle. Le carré possède quatre axes de symétrie. Ces axes sont les bissectrices des angles et les médiatrices des côtés du carré.
Le rectangle
Les diagonales et les médiatrices d'un rectangle se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.
1. Pièce de révolution servant à articuler une ou plusieurs autres pièces qui décrivent autour d'elle un mouvement circulaire : Axe d'une roue de brouette, d'une poulie. 2. Ligne qui partage un objet, un corps en deux parties symétriques dans le sens de la plus grande dimension : L'axe du corps humain.
Une figure a un axe de symétrie quand on peut la diviser en deux parties identiques et superposables. La ligne qui partage une figure en deux parties identiques est l'axe de symétrie. Dans la nature, on trouve des axes de symétrie sur certains végétaux ou certains animaux.
Nous pouvons donc dire qu'un axe de symétrie c'est une droite qui partage une figure en deux parties que l'on peut superposer et qu'une figure géométrique peut avoir plusieurs axes de symétrie."
Diagonales, axes de symétrie, côtés, sommet, milieu, angle droit, longueur. Un losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Elles sont perpendiculaires et de même milieu. Elles le partagent en quatre triangles superposables.
- Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange. - Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange. - Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) et deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré.
Enfin, tout trapèze ou cerf-volant globalement invariant par une symétrie centrale est un parallélogramme, il a à la fois ses côtés parallèles et ses diagonales qui se coupent en leur milieu. distinction relevant, pour chacun des quadrilatères isocèles en question, d'une propriété supplémentaire des diagonales.