On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur. Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
Propriété : Si trois points A B et C sont tels que l'angle ABC est nul, alors les points A B et C sont alignés.
Propriété : Deux vecteurs colinéaires non nuls ont la même direction. Conséquences géométriques : Dire que les vecteurs et sont colinéaires signifie que les points A, B, C sont alignés. Dire que les vecteurs non nuls et sont colinéaires signifie que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Pour savoir si 2 vecteurs sont colinéaires:
On utilise un repère. On trouve les coordonnées de chaque vecteur. On regarde si les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles. Si les coordonnées sont proportionnelles, alors les vecteurs sont colinéaires.
Montrer que deux vecteurs ne sont pas colinéaires
On applique l'équivalence : et ne sont pas colinéaires équivaut à xy' - x'y ≠ 0.
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles.
Définition de colinéaire adjectif
Mathématiques Vecteurs colinéaires, qui ont la même direction.
Des points coplanaires sont des points situés dans un même plan. Deux points ou trois points sont toujours coplanaires. En effet, deux points sont toujours sur une même droite qui peut être plongée dans un plan.
On peut utiliser la colinéarité pour démontrer que des droites sont parallèles en utilisant la propriété suivante : Les droites (AB) et (MN) sont parallèles si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires.
Trois vecteurs linéairement indépendants forment une base de l'espace. On note (i , j , k ) une base de l'espace. Soit (i , j , k ) une base de l'espace. Pour tout vecteur w de l'espace, il existe un unique triplet de réels (x ; y ; z) tel que w =xi +yj +zk .
Soit un repère (O;i;j). Deux vecteurs u(x;y) et v(x'y') sont colinéaires si et seulement si leurs coordonnées sont proportionnelles : il existe un réel k tel que x= kx' et y=ky').
Un point M(xM;yM) appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite. Soit une droite \left(d\right) d'équation cartésienne 4x-y+3 = 0.
Les vecteurs u ⃗ \vec u u et v ⃗ \vec v v sont colinéaires si et seulement si l'un est le produit de l'autre par un réel, c'est-à-dire s'il existe un réel k tel que v ⃗ = k u ⃗ \vec v=k\vec u v =ku . Le réel k est le coefficient de colinéarité.
On a donc a BCD = a CBA + a ABD = 90° + 90° = 180° L'angle a CBD étant plat alors les points B, C et D sont alignés.
On dit que trois points ou plus sont alignés s'ils sont sur une même droite. A, B et C sont alignés car A, B et C sont sur la même droite (d).
Si AC + CB = AB alors C appartient au segment [AB] donc les points sont alignés. dans le triangle. Propriété : Si un point M appartient à la médiatrice de [AB] alors AM = BM. Si AM = BM alors M appartient à la médiatrice de [AB].
On en déduit que les points A, B et C définissent un plan si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires. Ainsi, les points A, B et C définissent un plan si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
Pour savoir si la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC): On regarde si le point M appartient au plan (ABC) en appliquant la méthode "A appartient à un plan". Puis on refait pareil avec le point N. Si les 2 points M et N appartiennent au plan (ABC), alors la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC).
Définition : Soit (→i,→j) une base orthonormée, Soient →u(x1y1) et →v(x2y2) deux vecteurs exprimés dans cette base, On appelle déterminant des deux vecteurs →u et →v le réel x1y2−y1x2.
Definition. - par convention, le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur. Les vecteurs et sont dits orthogonaux si les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires.
Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
Il faut montrer que le segment [A'D] et le segment [BC] ont le même milieu. Alors saches que quand il y a des crochets autour des deux points, c'est « segment ». Quand il y a des parenthèses, par exemple si on considérait (A'D) comme ceci, et bien c'est la droite (A'D).
Sur la figure on a construit le point M tel que OMu . Comme les coordonnées de M sont (4,2), les coordonnées du vecteur u sont aussi (4,2). Dans le plan muni du repère (O,I,J) on considère les points A(xA, yA) et B(xB, yB). Les coodonnées du vecteur AB sont (xB – xA, yB – yA).