Un point M(x;y) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si x∈Df et f\left(x\right) = y. On considère la fonction f telle que, pour tout réel x, f\left(x\right) = x^2+4x-1.
Commençons toujours par rappeler qu'un point M(x; y) appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite. Les points A et B appartiennent à la droite si et seulement si leurs coordonnées vérifient l'équation 2x - y + 1 = 0.
Pour montrer qu'un point appartient à un plan donné par une équation cartésienne, on s'assure que ses coordonnées vérifient l'équation. Pour passer d'une équation cartésienne à une équation paramétrique d'un plan, on exprime une variable en fonction des 2 autres qu'on appelle t et t′.
On dit que γ∈E γ ∈ E est un point fixe de f si f(γ)=γ. f ( γ ) = γ . Si f est définie sur un intervalle I de R , cette propriété se traduit graphiquement par le fait que la courbe représentative de f coupe la droite d'équation y=x en le point (γ,γ).
On dit qu'un point A appartient à la droite (d) si la droite (d) passe par le point A. On dit qu'un point B n'appartient pas à la droite (d) si la droite (d) ne passe pas par le point B.
Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
On dit que trois points ou plus sont alignés s'ils sont sur une même droite. A, B et C sont alignés car A, B et C sont sur la même droite (d).
Théorème du point fixe
Soient f une fonction définie et continue sur un intervalle I dans lui‑même et (un) la suite définie par un réel u0∈I et, pour tout n∈N, un+1=f(un). Si (un) converge vers ℓ∈I, alors ℓ est solution de l'équation f(x)=x.
A retenir : a est l'abscisse d'un point d'inflexion de la courbe si la dérivée seconde s'annule en changeant de signe en a. Si la dérivée première s'annule en changeant de signe en a, alors a est l'abscisse d'un extremum.
Définition et exemples
Une application f d'un espace métrique (E, d) dans lui-même est dite k-contractante si 0 ≤ k < 1 et si, pour tout couple de points x et y de E, d(f(x), f(y)) ≤ kd(x, y). Elle est dite contractante si elle est k-contractante pour une certaine constante k.
Pour déterminer le point d'intersection des droites (D1) et (D2), on résout l'équation ax+b=a'x+b' et on détermine x. On déduit de x, la valeur de y.
Un point M est sur le segment [AB] si et seulement si ABk AM = avec 0 < k < 1 . donc si k > 0 . De plus , AM doit être plus petite que AB donc k < 1 .
On place l'abscisse du point A dans l'équation de la droite, et on conclut : Si l'on obtient bien l'ordonnée de A, alors A appartient à la droite. Si l'on obtient un nombre différent de l'ordonnée de A, alors A n'appartient pas à la droite.
Le point à chercher s'appelle P. Tu prends les droites (P0 P1) (P1 P2) (P2 P3) (P3 P0) et à chaque fois tu regardes si P est à gauche de chacune de ces droites, si tel est le cas, ton point P est dans le rectangle.
Si un point M appartient à la médiatrice (d) d'un segment [AB] alors il est à égale distance de A et de B. On a : MA = MB. Si un point M est à égale distance de deux points A et B, alors M est sur la médiatrice de [AB].
Une fonction est concave sur un intervalle si sa représentation graphique sur cet intervalle est entièrement située en-dessous de chacune de ses tangentes.
En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe.
En mathématiques, un zéro ou point d'annulation d'une fonction est une valeur en laquelle cette fonction s'annule. Autrement dit, il s'agit d'un antécédent de la valeur zéro.
ainsi pour vérifier que f est contractante, on étudie la valeur absolue de f' sur I, il suffit de montrer que cette valeur absolue est strictement inférieure à un réel k < 1 pour conclure (il faut donc chercher le maximum de | f'| sur I.
* L'amarrage est l'élément essentiel d'un dispositif de descente, de remontée ou de protection contre les chutes. * Il est réalisé à l'aide d'anneaux cousus et de mousquetons.
En fait, c'est relativement simple : si un converge vers l, alors lim(un) = l ; or se plaçant pour n tendant vers l'infini, on peut affirmer que n+1 tend vers l'infini, soit lim (un) = lim((un+1). On en déduit l = f(l).
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur. Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
En géométrie euclidienne, l'alignement peut être caractérisé par un cas d'égalité de l'inégalité triangulaire : trois points sont alignés si l'un d'entre eux (que l'on peut noter B) appartient au segment joignant les deux autres (notés A et C), autrement dit si les distances satisfont la relation AB + BC = AC.
Propriété : Si trois points A B et C sont tels que l'angle ABC est nul, alors les points A B et C sont alignés.