Repère orthogonal et orthonormal Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
Si les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires et si OI = OJ = 1 unité, le repère (O, I, J) est orthonormal. Tout point M du plan peut être repéré par deux coordonnées, son abscisse xM et son ordonnée yM . Quatre points, tous dans un plan différent, O, I, J, K définissent un repère de l'espace.
Si les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal. Si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en O (c'est-à-dire si OI = OJ et (OI) (OJ)) alors le repère est dit orthonormal (ou orthonormé).
Propriété Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 . Démonstration On traite le cas où x_{\mathrm{B}}>x_{\mathrm{A}} et y_{\mathrm{B}}>y_{\mathrm{A}}.
Un repère orthonormé regroupe les propriétés des repères orthogonal et normé, c'est-à-dire les longueurs O I OI OI et O J OJ OJ sont égales et les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires en O.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
orthonormé, orthonormée
Se dit d'une base d'un espace vectoriel, orthogonale et telle que la norme de chaque vecteur de la base soit égale à l'unité.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm2. La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ».
Repères du plan. Un repère orthonormé (ou orthonormal) est un ensemble de deux axes, (xx') et (yy'), gradués avec la même unité (OI = OJ = 1 unité), perpendiculaires et ayant la même origine O. M a pour abscisse xM = 2 et pour ordonnée yM = 3.
Une droite graduée est une droite qui contient un point nommé Origine, un autre appelé Unité et un sens. Définition 2 : Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif. On dit que ce nombre est l'abscisse de ce point.
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Si les deux vecteurs sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal. Si les deux vecteurs ont la même longueur, on dit que le repère est normé. Et si les deux vecteurs sont perpendiculaires et s'ils ont la même longueur alors le repère est dit orthonormé.
Définition 4.1.7. a) Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. b) Une base est orthonormée si et seulement si ses vecteurs sont de norme 1 et deux `a deux orthogonaux.
Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu et sont perpendiculaires, alors ce quadrilatère est un losange. Exemple : Sur la figure 3, IO = OK et JO = OL ; donc les diagonales du quadrilatère IJKL ont le même milieu O.
A = L × l.
Aire (ABCD) = AB × BC. Soit ABCD un parallélogramme. On appelle hauteur relative au côté [AB], la longueur du segment [AE] tracé en rouge. [AE] est perpendiculaire à [AB] et [CD].
Pour calculer l'aire A d'un rectangle, il faut multiplier la mesure de sa longueur L par la mesure de sa largeur l.
Pour le rectangle par exemple, il suffit de faire : longueur x largeur. Ainsi, l'aire d'un rectangle de 2 m sur 5 m est de : 2 m x 5 m = 10 m². Pour le triangle rectangle, cela correspond à la moitié d'un rectangle.
Lecture des coordonnées d'un point du plan
Son abscisse est -5. Son ordonnée est 3.
Définition de l'abscisse d'un point
Sur un axe gradué, on repère chaque point grâce à un nombre appelé son abscisse. Exemple : Sur l'axe gradué précédent, L'abscisse de A est 1, l'abscisse de H est 4, l'abscisse de T est 1,5 et l'abscisse de S est 6,25.
Le repère standard que nous utilisons en mathématiques est appelé repère orthonormé, mais il existe trois types principaux de repères du plan : quelconque, où 𝑂 𝐼 et 𝑂 𝐽 ne sont pas perpendiculaires, orthogonal, où 𝑂 𝐼 et 𝑂 𝐽 sont perpendiculaires et orthonormé, qui est un repère orthogonal avec la condition ...
Un repère de l'espace est constitué de 3 axes : celui des abscisses, celui des ordonnées et celui des cotes. Les coordonnées d'un point de l'espace sont constituées de 3 nombres : l'abscisse, l'ordonnée et la cote de ce point, lisibles sur les axes du même nom.
Cliquez sur l'>repères de > la grille et les repères de ligne de base. Cliquez sur l'onglet Repères de grille. Sous Repères decolonnes, entrez le nombre de colonnes à intégrer dans la zone Colonnes, puis entrez l'espace à espacer entre les colonnes dans la zone Espacement.
Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si, et seulement si, u ⋅v =0.