On peut donc écrire : \overrightarrow{AB}=\dfrac12 \overrightarrow{AC}. Soient k un réel, \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs. On a : \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} =\overrightarrow{v} + \overrightarrow{u}
Vocabulaire et notation
Un vecteur a un sens, une direction et une longueur. Pour les vecteurs, les mathématiques ont une écriture et un vocabulaire spécifiques. Un vecteur est noté A B → \overrightarrow{AB} AB ou u .
Les coordonnées d'un vecteur v de notre espace vectoriel favori R2 dans une base (i,j) sont deux nombres x et y qui vérifient l'équation caractéristique des coordonnées : v = xi + yj. La recherche des coordonnées est donc un probl`eme de décomposition linéaire.
On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Pour nommer un vecteur on peut : utiliser l'origine et l'extrémité d'un représentant du vecteur : on parlera du vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB lui donner un nom à l'aide d'une lettre (en générale minuscule) : on parlera alors du vecteur u ⃗ \vec{u} u⃗
Un vecteur, généralement noté →u , est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur, une direction et un sens. La direction et le sens constituent l'orientation du vecteur.
Prenez les deux vecteurs→u et →v ci-dessous. Si l'on prend 1,5 fois →v pour lui ajouter un tiers de →u , on obtient →w . En l'occurrence, →u et →v forment une base et →w est une combinaison linéaire de →u et →v . Réciproquement, on peut obtenir →u avec →v et →w ou →v avec →u et →w .
Pour indiquer les coordonnées du vecteur on utilise la notation : Exemple : Sur le graphique ci-dessous, lire les coordonnées des vecteurs . Etant donnés deux point du plan A(xA ; yA) et B(xB ; yB) , le vecteur a pour coordonnées . Dans un plan muni d'un repère on a les points E(3 ;4) F(-2 ;1) et G(-4 ;2).
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On nomme le représentant du nom du vecteur.
2- Coordonnées du vecteur défini par deux points
Dans le plan muni du repère (O,I,J) on considère les points A(xA, yA) et B(xB, yB). Les coodonnées du vecteur AB sont (xB – xA, yB – yA).
Le vecteur (−b;a) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax+by+c=0. p. 214. Réciproquement, si le vecteur (−b;a) est un vecteur directeur de d, alors une équation cartésienne de d est ax+by+c=0 (avec c à déterminer).
Voici des exemples de formats qui fonctionnent : Degrés décimaux (DD) : 41.40338, 2.17403. Degrés, minutes et secondes (DMS) : 41°24'12.2"N 2°10'26.5"E. Degrés et minutes décimales (DMM) : 41 24.2028, 2 10.4418.
Ainsi, l'expression qui permet de calculer la distance entre A et B est : d(A,B)=√(x2−x1)2+(y2−y1)2 d ( A , B ) = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 .
La ou les coordonnées d'un point s'écrivent entre parenthèses, dans un ordre prédéterminé et sont séparées par une virgule, s'il y a lieu. Si les coordonnées sont exprimées par des nombres décimaux, on sépare alors les coordonnées par un point-virgule.
On appelle base du plan vectoriel tout couple de deux vecteurs non colinéaires. Ainsi, deux vecteurs u ⃗ \vec u u et v ⃗ \vec v v non colinéaires forment une base notée ( u ⃗ , v ⃗ ) \big(\vec u\ ,\ \vec v\big) (u , v ).
Définition : Un vecteur non nul de l'espace est normal à un plan P lorsqu'il est orthogonal à tout vecteur admettant un représentant dans P. Théorème : Un vecteur non nul de l'espace est normal à un plan P s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de P.
Une base de l'espace est formée de trois vecteurs non coplanaires. Un repère de l'espace est constitué d'un point et d'une base de l'espace. La somme des vecteurs et est le vecteur dont les coordonnées sont la somme des coordonnées de et : . Soit k un réel quelconque.
Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
Tous les vecteurs variation de vitesse sont nuls, car les vecteurs vitesse sont constants. Au cours d'un mouvement rectiligne, si les vecteurs variation de vitesse sont nuls alors le mouvement est uniforme. Pour un mouvement rectiligne non uniforme, le vecteur vitesse n'est pas constant : son intensité varie.
Un vecteur est un quantité physique qui est spécifié par avec une grandeur, une direction et un sens. Un scalaire est une quantité physique qui n'est spécifié que par sa grandeur. On peut l'exprimer avec un nombre, suivi ou non d'une unité (1 kg, 30 sec, 3 °C, ...).