Prenons à nouveau l'expression x2 - 5x + 6. Cette expression peut être factorisée en (x - 3)(x - 2). Donc, si plus tard, x2 - 5x + 6 se retrouvait en numérateur d'une fraction, et si l'on avait (x - 2) en dénominateur, on pourrait alors simplifier par ce terme. Exemple : on a à simplifier (x2 - 5x + 6)/(2(x - 2)).
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Réduire une expression signifie l'écrire sous la forme la plus simple possible, que l'on appellera la forme réduite, c'est-à-dire regrouper les termes possédant les mêmes lettres affectées des mêmes exposants. Pour réduire B, il suffit de « compter les �� » ! Il y en a 7 et 3, donc 10 en tout !
Afin de simplifier les écritures littérales, on adoptera quelques conventions : 0 × x = 0, 1 × x = x et –1 × x = –x ; Le signe « × » est supprimé entre 2 lettres ou devant une lettre ; Exemples : 2 × b = 2b ou 3 × x × y = 3xy.
I) Ecriture simplifiée
Il s'agit d'une manière visant à enlever les parenthèses pour alléger l'écriture. Pour le faire, il s'agit d'abord de transformer les soustractions en additions, permettant ainsi d'enlever les parenthèses et les signes $+$. Exemples : a) Simplifions l'écriture puis calculons $(+9) – (+3)$.
La reconnaissance des lettres capitales est nécessaire pour l'écriture au clavier, les lettres scriptes pour la lecture, et la cursive pour l'écriture manuscrite, type de graphie qui relève d'un choix culturel propre à notre histoire nationale.
Simplification d'une expression littérale : On peut simplifier les expressions en supprimant le signe si et seulement s'il est suivi d'une lettre (ou parenthèse) ou en utilisant les puissances.
Réduire une expression littérale revient à l'écrire le plus simplement avec le moins de termes possible. On regroupe les termes de l'expression du même type ensemble lorsque l'expression est composée d'additions et/ou de soustractions de termes.
Réduire une expression littérale c'est la transformer en une écriture moins volumineuse en additionnant les termes semblables. La règle est la suivante : Lorsque les parenthèses sont précédées du signe « + », on peut les supprimer.
Ici, le facteur commun est (x + 3), avec deux termes. Pour factoriser, on va développer et réduire l'expression en utilisant le même procédé que pour un seul terme (2x + 4 = x(x+2)), mais il faudra insérer des crochets entre les parenthèses afin de bien isoler les termes sans se tromper.
Pour exprimer une fraction impropre à sa plus simple expression, divise le numérateur par le dénominateur. Lorsque tu simplifies une fraction impropre à sa plus simple expression, tu obtiens un nombre fractionnaire.
Pour réduire des fractions au même dénominateur, il faut trouver le plus petit multiple commun aux dénominateurs. On distingue plusieurs cas : L'un des dénominateurs est multiple de l'autre. Exemple : \frac{4}{3} et \frac{7}{6} ; 6 = 3 × 2.
Une écriture littérale s'écrit à l'aide de chiffres et de lettres. La lettre représente un nombre quelconque. Par exemple, soit a et b deux nombres quelconques : Le double de a s'écrit : 2 x a = 2a.
On réduit les expressions à l'intérieur de chaque parenthèse Comme il y a un signe − devant les parenthèses de la 2ème expression, tous les signes à l'intérieur de ces parenthèses sont changés.
L'expression littérale A=4a+2b−7 est la somme des expressions 4a et 2b−7. L'expression littérale B=4a−(2b+7) est la différence des expressions 4a et 2b+7. L'expression littérale C=4a×(2b+7) est le produit des expressions 4a et 2b+7.
Calculer la valeur d'une expression littérale, c'est attribuer un nombre à chaque lettre de l'expression afin d'effectuer le calcul. Calculer A = 2x3 − y2 + 8(x − 1) lorsque x = − 2 et y = − 5. A = 2 × x3 − y2 + 8 × (x − 1) On écrit les signes × sous-entendus.
La multiplication est distributive par rapport à la soustraction, donc pour tous nombres a, b et c, on a : a × (b − c) = a × b − a × c. L'expression 2 + 3 − 4 + (10 + 5) est une expression littérale car elle comporte des parenthèses. Une expression littérale ne comporte pas de nombres.
Pour soustraire un polynôme à un autre, il faut additionner l'opposé de chacun des termes semblables du second polynôme à ceux du premier et réduire l'expression algébrique obtenue. On obtient alors un nouveau polynôme correspondant à la somme recherchée.
Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plu- sieurs nombres sont désignés par une lettre. Exemple : A = x2 + 7x + 4 est expression littérale. Définition : Développer un produit, c'est l'écrire sous forme d'une somme algébrique.
Développer, c'est transformer une multiplication en une somme ou en une différence. La multiplication est distributive sur l'addition. Cela signifie que, pour tous nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb. De même, la multiplication est distributive sur la soustraction : k(a − b) = ka − kb.
Dans une expression littérale composée d'additions et de soustractions, on peut supprimer des parenthèses précédées d'un signe – , en changeant chaque signe à l'intérieur de la parenthèse.
Factoriser une expression numérique ou littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. avec k, a et b trois nombres quelconques.
Définition : Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en produit.
Selon qu'on utilise une terminologie grammaticale ou typographique, on parlera de majuscules ou de capitales. En langage d'imprimerie, les lettres majuscules sont appelées capitales parce qu'elles sont fréquemment utilisées en tête (du latin caput «tête») d'un paragraphe, d'une ligne ou d'un mot.