Si on peut amener une moitié de la figure sur l'autre, en lui faisant faire un demi-tour autour d'un point O, la figure a pour centre de symétrie le point O. Si on peut superposer les deux parties, en pliant le long d'une droite d, la figure a pour axe de symétrie la droite d.
Cas de figures usuelles
Le triangle isocèle a un axe de symétrie ; le triangle équilatéral en a trois. Le losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Le rectangle en a également deux : les médiatrices de ses côtés.
Trouver le symétrique du point
À partir du point d'intersection des 2 droites, reporte la longueur AM de l'autre côté. A' est le symétrique (l'image) du point A par symétrie axiale d'axe (d). L'axe de symétrie est situé à égale distance des 2 points symétriques.
Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'. On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsqu'elles se superposent après avoir effectué un demi-tour autour du point O. Le point O est appelé « centre de symétrie ». Dans une symétrie centrale, le centre de symétrie est le seul point invariant (il est son propre symétrique).
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. Cette droite s'appelle l'axe de la symétrie. Dans une symétrie par rapport à une droite, l'axe de la symétrie est la médiatrice des segments d'extrémités un point et son symétrique.
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie.
Un segment a deux axes de symétrie : la droite qui contient ce segment et la médiatrice de ce segment. Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
L'axe de symétrie d'un triangle isocèle est la médiatrice de sa base et la bissectrice de son angle.
Une figure possède un axe de symétrie lorsque la figure est partagée par une droite en deux parties superposables. La médiatrice (d) d'un segment [AB] est l'axe de symétrie de ce segment. La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle.
Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés. Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales. Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (Un carré est à la fois un rectangle et un losange).
Avec l'équerre, on trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par A. Puis on prolonge le trait avec l'équerre. Avec le compas on reporte la distance entre le point A et la droite (d) de l'autre côté de la droite. On obtient ainsi le symétrique A' du point A par rapport à la droite (d).
La symétrie est la correspondance parfaite entre deux formes. Elle se définit toujours par rapport à un axe de symétrie. D'où son nom de symétrie axiale. Cet axe est comme un miroir qui sépare les deux éléments symétriquement semblables.
Un triangle peut eGtre rectangle et isocèle : c'est un demi-carré. Il a 1 axe de symétrie et 2 angles égaux qui sont des demi-droits.
Certaines lettres de l'alphabet présentent des symétries. Ainsi les lettres majuscules b, c, d, e, h, k, o et x possèdent un axe de symétrie horizontal : si vous placez un miroir au-dessus de l'une d'elles (ou en dessous), vous la voyez inchangée dans le miroir.
Diagonales, axes de symétrie, côtés, sommet, milieu, angle droit, longueur. Un losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Elles sont perpendiculaires et de même milieu. Elles le partagent en quatre triangles superposables.
Un triangle ne possède pas de centre de symétrie car il a un nombre impair de côtés. Ceux-ci ne pourront jamais être parallèles deux à deux.
En général, un parallélogramme ne possède pas d'axe de symétrie. Toutefois sauf s'il est rectangle (comportant des angles droits) ou isocèle (ayant des côtés adjacents isométriques), le parallélogramme comporte deux axes de symétrie perpendiculaires.
Deux figures sont symétriques quand elles sont identiques, superposables et que l'on peut tracer un axe de symétrie entre elles. L'axe de symétrie est la ligne droite qui va partager ces deux figures en deux parties identiques.
Pour tracer la figure symétrique d'une figure par rapport à un point O, on choisit plusieurs points de cette figure (sommets, centre …) et on trace le symétrique de chacun de ces points par rapport au point O. On relie ensuite les points obtenus entre eux, dans le même ordre que ceux de la figure de départ.
Le centre de symétrie :
Une figure admet un centre de symétrie si son image par la symétrie centrale de centre O est elle-même. Exemple : Dans le cas représenté ci-contre, si tu opères un demi-tour autour de O, la figure reste inchangée. Le point O est donc le centre de symétrie.
Pour construire le symétrique A' du point A par rapport au point O, on commence par tracer la demi-droite [AO). On reporte ensuite la longueur AO sur la demi-droite et de l'autre côté de O. Le point A' est aligné avec A et O tel que AO = OA'. Construire le symétrique du triangle ABC par rapport à un point O.
Triangle symétrique : figure de continuation
Le triangle symétrique, qui est l'un des trois types de triangle avec le triangle ascendant et le triangle descendant, est composé de deux droites convergentes entourant les prix qui forment des sommets de plus en plus bas et des creux de plus en plus hauts.