Pour cela, il faut faire un clic droit sur la courbe et sélectionner « ajouter une courbe de tendance ». Il s'ouvre alors une fenêtre sur la droite permettant de paramétrer la droite de tendance. Sélectionner « linéaire », afin d'avoir la courbe de régression sous la forme d'une droite linéaire.
Pour déterminer la droite de régression des moindres carrés 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 , on doit trouver le coefficient directeur, 𝑏 et l'ordonnée 𝑦 à l'origine, 𝑎 .
On peut utiliser un tableur afin de tracer une droite d'équation type : y = ax + b où a est la pente ou le coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine (intersection de la droite avec l'axe des ordonnées).
Sélectionnez un graphique. Sélectionnez Création de graphique > Ajouter un élément de graphique. Sélectionnez Courbe de tendance, puis le type de courbe de tendance souhaité : par exemple, Linéaire, Exponentielle, Prévision linéaire ou Moyenne mobile.
Pour représenter graphiquement l’équation, choisissez trois valeurs pour x et répertoriez-les dans un tableau. (Indice : choisissez des valeurs faciles à calculer, comme −1, 0 et 1.) Remplacez chaque valeur dans l'équation et simplifiez pour trouver la coordonnée y correspondante. Tracez les paires ordonnées et tracez une ligne droite passant par les points.
L'équation de cette droite est 𝑦 est égal à 𝑎 plus 𝑏𝑥, où 𝑎 est égal à 𝑦 barre moins 𝑏𝑥 barre, où 𝑦 barre est la valeur moyenne de 𝑦 et 𝑥 barre est la valeur moyenne de 𝑥. 𝑏 est égal à S𝑥𝑦 divisé par S𝑥𝑥.
La représentation d'une fonction affine est une droite. Il suffit donc de déterminer les images de deux nombres distincts, de placer les points correspondants et de tracer la droite passant par ces points.
Tracez une ligne passant par l'ensemble des points aussi près que possible du plus grand nombre de points possible à l'aide d'une règle. Choisissez deux points par lesquels passe la ligne et trouvez la pente entre ces deux points. En utilisant la pente et l’un de ces points, résolvez l’ordonnée à l’origine. Écrivez l'équation de la droite en utilisant la pente et l'ordonnée à l'origine.
Paramétrer une régression non linéaire
Une fois XLSTAT lancé, cliquez sur le menu XLSTAT / Modélisation / Régression non linéaire. La boîte de dialogue correspondant à la régression non linéaire apparaît, vous pouvez alors sélectionner les données sur la feuille Excel.
Pour faire l'analyse de régression, nous irons donc dans le menu Données (Data) et nous choisirons le sous-menu Analyse de données (Data Analysis). Ensuite, nous sélectionnerons l'option Régression (Regression) pour effectuer notre régression linéaire multiple.
Présentation des résultats de la régression
Par exemple : une relation significative (p < 0,041) a été trouvée entre le poids d'une personne et son âge AL. Si une régression linéaire simple a été calculée, le résultat peut également être affiché à l'aide d'un diagramme de dispersion.
On place l'ordonnée à l'origine (qui correspond à la valeur du paramètre b ) dans le plan cartésien. À partir de l'ordonnée à l'origine, on place un autre point en utilisant la pente de la droite (qui correspond à la valeur du paramètre a ). On trace la droite qui passe par ces 2 points.
Si on connaît un point et un vecteur directeur de la droite
Pour représenter une droite lorsque l'on connaît un point et un vecteur directeur, il suffit de placer le point connu et de placer un second point grâce au vecteur directeur.
J'utilise comme matériel l'équerre et la règle : On place l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d1) et l'autre côté sur le point A. On trace la droite le long du côté de l'équerre. On prolonge la droite à l'aide de la règle.
Pour calculer la droite de régression, les valeurs suivantes doivent être calculées : a=¯y−b¯xa = y ¯ − bx ¯ et b=SxySxx b = S xy S xx . La façon la plus simple de les calculer consiste à utiliser un tableau. Commencez par calculer la moyenne des variables indépendantes et dépendantes .
La droite de régression fournit une idée schématique, mais souvent très utile, de la relation entre les deux variables. En particulier, elle permet facilement d'apprécier comment évolue l'une des variables (le critère9 en fonction de l'autre (le prédicteur).
L'équation de la droite de régression des moindres carrés est y = mx + b , où m est la pente, qui est égale à (Nsum(xy) - sum(x)sum(y))/(Nsum(x^2) - (sum x)^2), et b est l'ordonnée à l'origine, qui est égale à (sum(y) - msum(x))/N. N est le nombre de points de données, et x et y sont les coordonnées des points de données.
La forme standard des équations linéaires à deux variables est Ax+By=C . Par exemple, 2x+3y=5 est une équation linéaire sous forme standard. Lorsqu'une équation est donnée sous cette forme, il est assez facile de trouver les deux ordonnées à l'origine (x et y). Cette forme est également très utile lors de la résolution de systèmes de deux équations linéaires.
Une équation linéaire est une équation algébrique dans laquelle chaque terme variable est élevé à l'exposant ou à la puissance 1 . Une équation linéaire à une ou deux variables représente toujours une ligne droite lorsqu’elle est représentée graphiquement.
Étant donné le graphique d'une droite, nous pouvons écrire une fonction linéaire sous la forme y=mx+b en identifiant la pente (m) et l'ordonnée à l'origine (b) dans le graphique . Étant donné un graphique d'une courbe exponentielle, nous pouvons écrire une fonction exponentielle sous la forme y=ab^x en identifiant la raison (b) et l'ordonnée à l'origine (a) dans le graphique.
Il suffit ainsi de connaître la valeur de a pour être en mesure de calculer l'image et l'antécédent de tout nombre par la fonction. Considérons la fonction linéaire de coefficient a=7. Si on veut calculer l'image du nombre 6, il suffit de multiplier 6 par a, ce qui donne 6\times7=42. L'image de 6 est 42.
Une fonction linéaire est une fonction dont le graphique est une ligne droite . Par conséquent, une fonction non linéaire a un graphique qui n’est pas une ligne droite.