En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². En utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle.
Calculer la longueur d'un segment dans un repère
A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . C'est le théorème de Pythagore qui donne ce résultat.
Calculez l'hypoténuse du triangle isocèle. Comme indiqué précédemment, calculer l'hypoténuse du triangle isocèle équivaut à calculer la longueur de l'un des deux cathets (AC ou CB). Nous divisons la base AB par 2 et obtenons: AH = AB / 2 = 2 cm.
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Avec les notations du triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2.
Exemple de mesure de longueur
On note en résumé : largeur = 21 cm = 21 × 1 cm = 21 × 0,01 × 1 m = 0,21 m et longueur = 29,7 cm = 29,7 × 1 cm = 29,7 × 0,01 × 1 m = 0,297 m .
Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.
Utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² =AB² + AC² .
AB = AC. BC est la base du triangle. La médiane (d) part de l'angle primordial et coupe la base BC perpendiculairement. (d) est aussi la bissectrice qui sépare l'angle A en deux parts égales.
Formule : Le théorème de Pythagore énonce que la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse. Cela se traduit mathématiquement par : a² + b² = c²
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
En France, la longueur du segment d'extrémités A et B est notée AB.
Considérons un triangle 𝐴 𝐵 𝐶 rectangle en 𝐴 . Dans le triangle initial, le côté 𝑎 est l'hypoténuse et le côté opposé à l'angle 𝐵 est le côté 𝑏 . Ainsi, le sinus de l'angle 𝐵 est égal à la longueur du côté opposé divisé par la longueur de l'hypoténuse.
La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Ce côté est alors appelé la base du triangle.
Cas d'un triangle isocèle :
On veut calculer les angles \hat{O} et \hat{U}. Dans tout triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux. Donc \hat{U} = \hat{I} = 47°. On en déduit \hat{O} : \hat{O} = 180° – (47° + 47°) = 86°.
Quelle est la mesure du côté adjacent d'un triangle rectangle isocèle dont le périmètre est égal à 10 ? Approximativement 2,93. Pour arriver à ce résultat, on utilise la formule côté adjacent = périmètre/(2 + √2) . Comme 2 + √2 est égal à environ 3,41 , on obtient côté adjacent ≈ 10 / 3,41 ≈ 2,93 .
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
Théorème : Si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Si le carré de l'hypoténuse n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas rectangle. I. Le théorème de Thales pour calculer une longueur - sens direct.
Toujours pour découvrir la mesure de notre angle A, prenons son hypoténuse AB, et le côté qui lui est opposé, ici BC. Le sinus sera alors égal à la longueur du côté opposé (on l'appellera o) divisé par celle de l'hypoténuse (h), soit Cosinus A = a ÷ h).
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le côté qui est en face de l'angle droit. C'est le plus long des trois côtés du triangle.
Calcul d'une longueur dans un rectangle
L'aire d'une plaque rectangulaire est de 3,375 m2, sa largeur mesure 45 cm. Quelle est sa longueur ? On doit convertir l'aire en cm2 : 3,375 m2 = 33 750 cm2. La longueur L en cm est alors solution de l'équation : 45 × L = 33 750.
Les mesures d'une surface ou d'un volume sont généralement données dans un ordre déterminé : longueur × largeur (× hauteur) ou largeur (× profondeur) × hauteur. Entre les mesures, on emploie la préposition sur, et non par.