D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle. Si BC2 = AC2 + AB2 alors le triangle ABC est rectangle en A.
Il existe différentes sortes de triangles : Le triangle quelconque a trois cotés de longueurs différentes. Le triangle isocèle a deux cotés de même longueur. Le triangle équilatéral a ses trois cotés de même longueur.
En géométrie euclidienne, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. Les deux autres angles sont alors complémentaires, de mesure strictement inférieure. On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l'angle droit, sont appelés cathètes.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Théorème de Pythagore — Si un triangle ABC est rectangle en C, alors AB2 = AC2 + BC2. Triangle ABC rectangle en C avec les notations AB = c, AC = b et BC = a. Par contraposée : Théorème — Si AB2 n'est pas égal à AC2 + BC2 alors le triangle n'est pas rectangle en C.
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Théorème : Si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Si le carré de l'hypoténuse n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas rectangle. I. Le théorème de Thales pour calculer une longueur - sens direct.
ABC est un triangle équilatéral : il a trois côtés égaux ; il a trois angles égaux ; il a trois axes de symétrie.
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. L'hypoténuse est le plus grand côté du triangle rectangle.
Définition de hypoténuse nom féminin
Géométrie Le côté opposé à l'angle droit, dans un triangle rectangle. Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (théorème de Pythagore).
Formule : Le théorème de Pythagore énonce que la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse. Cela se traduit mathématiquement par : a² + b² = c²
En géométrie euclidienne, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles internes ont alors la même mesure de 60 degrés, et il constitue ainsi un polygone régulier à trois sommets. Tous les triangles équilatéraux sont semblables.
En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base.
Le théorème de Thalès permet d'obtenir l'égalité entre trois rapports de longueur. Ainsi, on peut s'en servir afin de déterminer des longueurs ou bien pour montrer que deux droites ne sont pas parallèles. Il s'utilise dans une configuration de triangles emboîtés ou bien en configuration « papillon ».
Selon la légende, Thalès aurait découvert ce théorème en calculant la hauteur d'une pyramide. Pour se faire, le mathématicien calcule l'ombre de la pyramide au sol puis, avec l'aide d'un bâton, calcule également l'ombre du bâton. C'est ainsi qu'il aurait pu calculer les dimensions de la pyramide d'Egypte.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
b) Réciproque de Thalès.
Comme le théorème de Thalès est ainsi structuré : « Si des droites sont parallèles, alors des quotients de longueurs de segment sont égaux ». Sa réciproque ne peut être que de la forme : « Si des quotients de longueurs de segment sont égaux, alors des droites sont parallèles. »
Le théorème de Pythagore établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, tandis que sa réciproque permet de déterminer si un triangle est rectangle en vérifiant cette relation.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Connaissant la longueur de [ A B ] [AB] [AB] et [ A C ] [AC] [AC], il est possible d'utiliser le théorème de Pythagore afin de déterminer la longueur de [ B C ] [BC] [BC].
On rédigera : On sait que le triangle ABC est rectangle en A, AB = 3cm, BC = 5cm. Donc, d'après la propriété de Pythagore, BC2 = AB2 + AC2. Il vient : 52 = 32 + AC2 25 = 9 + AC2 AC2 = 25 – 9 AC2 = 16 AC = 4 Attention à ne pas oublier cette étape ! Donc AC = 4cm.