Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u1 = a, a étant un réel non nul. On a donc un = aqn−1. Pour trouver la raison d'une suite géométrique, si l'on connaît le premier et le dernier de n termes consécutifs, il faut extraire la racine (n−1)ième du quotient du dernier terme par le premier.
On peut trouver la raison en soustrayant un terme de la suite arithmétique au terme suivant. Par exemple, prendre la différence des deux premiers termes nous donne − 3 − 2 = − 5 . Par conséquent, la raison de cette suite arithmétique est − 5 . Comme la raison est négative, cette suite est donc décroissante.
Pour déterminer la raison d'une suite géométrique donnée, on divise n'importe quel terme de la suite par le terme précédent. Par exemple, on peut diviser le troisième terme par le deuxième terme ou le deuxième terme par le premier terme ; dans les deux cas, on trouve le même nombre si la suite est géométrique.
Le terme général d'une suite arithmétique de raison est u n = u 0 + n r .
La méthode pour établir la réalité de la raison, c'est précisément d'en montrer [2] la nécessité, c'est-à-dire [de montrer] que l'acte de représentation et l'acte d'entendement sont inintelligibles par eux-mêmes, ne s'expliquent pas si on n'admet pas que l'intelligence est représentée par quelque chose de plus élevé.
Nous avons toutes sortes de raisons, et au moins trois grands types : des raisons de croire, des raisons d'agir, et peut-être – bien que ce soit en partie ce qui est en question quand on parle du rapport de la raison et du sentiment – des raisons d'éprouver et de ressentir.
Faculté propre à l'homme, par laquelle il peut connaître, juger et se conduire selon des principes : La raison considérée par opposition à l'instinct. 2. Ensemble des principes, des manières de penser permettant de bien agir et de bien juger : Une décision conforme à la raison.
Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. Le nombre r est appelé raison de la suite.
En mathématiques, la raison est la valeur qui permet de passer d'un terme au suivant dans certaines suites définies par récurrence.
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
On dit qu'une suite (vn) est une suite géométrique de raison q, lorsqu'on donne son premier terme v0 et chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par q. Autrement dit : v0∈ℝ est donné et pour tout entier naturel n : vn+1=vn×q=qvn . Si le terme initial est v0.
u p + ⋯ + u q = ( q − p + 1 ) × ( u p + u q ) 2 . On retient souvent cette formule sous la forme : up+⋯+uq=(nb de termes)×(premier terme+dernier terme)2. u p + ⋯ + u q = ( nb de termes ) × ( premier terme + dernier terme ) 2 .
La formule à utiliser ici est : u n = u 0 × r n , où est le premier terme de la suite géométrique et sa raison.
La raison d'une suite arithmétique
Une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe. Ce nombre fixe s'appelle la raison de la suite.
La notion de raison comporte deux versants : la rationalité et la raisonnabilité.
La raison est généralement considérée comme une faculté propre de l'esprit humain dont la mise en œuvre lui permet de créer des critères de vérité et d'erreur et d'atteindre ses objectifs.
Généralités. Une suite (un) est dite arithmétique lorsqu'il existe un nombre réel r tel que, pour tout entier naturel n, un+1=un+r. Le nombre réel r est appelé la raison de la suite (un). Logique « Il existe r tel que pour tout n » signifie qu'on utilise le même nombre r pour toutes les valeurs de n.
On peut aussi définir une suite par récurrence, en donnant son premier terme et une relation entre différents termes de la suite. Par exemple, soit (un)n∈ la suite définie par : u0 = 3 et, pour tout entier naturel n : un+1 = 2un − 1 (*). Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5.
Sn = u0 + u1 + u2 + …
+ (n-1) ) = n.a + r.n (n-1) / 2. C'est la somme des n premiers termes de la suite arithmétique .
+ un en fonction de n. Soit (un) une suite et n et p deux entiers naturels. Soit S = up + up+1 + … + un une somme de termes consécutifs d'une suite.
La raison est une faculté de juger qui permet à l'homme de connaitre le monde (aspect théorique), et d'orienter ses actions (aspect pratique). Si elle est indéniablement une source de puissance, son usage ne va toutefois pas sans poser de difficultés.
Mais la raison permet aussi de bien agir. Kant affirme que consulter la raison permet de savoir comment agir, ce qu'il faut faire. Si l'intention de l'action est rationnelle, on peut agir ainsi. Selon Kant, ce ne sont pas les conséquences de l'action qui comptent, c'est toujours l'intention.
Thalès de Milet est considéré comme l'un des sept sages de la Grèce. On lui attribue aussi l'invention de la philosophie, même si cela tient peut-être plus de la légende que de l'histoire. On ne sait pas grand-chose de lui. Il est citoyen de Milet, ville grecque située en Ionie (Asie Mineure).
La raison doit donc avoir une fin plus haute et plus noble que d'assurer notre bonheur : cette fin, c'est la moralité, le respect du devoir et de la loi morale. Kant définit le devoir comme « la nécessité d'accomplir une action par respect pour la loi ».
Antonymes : démence, déraison. Ce qui est conforme à une norme de vérité. Exemple : il veut toujours avoir raison. Antonymes : tort, erreur.