Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 48 et 24 est 48.
Méthode des multiples communs
Pour cette méthode, répertoriez les multiples de chaque nombre jusqu'à ce qu'au moins l'un d'entre eux apparaisse sur toutes les listes. Ensuite, sur toutes les listes, trouvez le plus petit nombre commun. C'est le PPCM !
Les multiples communs à deux nombres
Soient a, b et m trois entiers, a et b étant non nuls. Le nombre m est un multiple commun à a et à b s'il est divisible par a et par b. On recherche des multiples communs à 4 et 14. Les premiers multiples de 4 sont : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, etc.
5: { 5; 10; 15; 20; 25; 30: 35; 40; 45; 50, … } 7: { 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; …} 5: { 5; 10; 15; 20; 25; 30: 35; 40; 45; 50, … } 7: { 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; …}
Trouver les multiples d'un nombre
La technique pour trouver des multiples repose sur une propriété mathématique: Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers). La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7.
Le plus petit multiple commun de 15,25 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 . Multipliez 3 3 par 5 5 .
Et on peut écrire : p × q = m × n. Si PGCD(8, 12) = 4 et PPCM(8, 12) = 24, alors : 4 × 24 = 8 × 12. Par extension, on peut trouver le PPCM de deux ou plusieurs polynômes.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 23 et 60 est 1 380.
* 36 = 2 x 2 x 3 x 3. * 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252.
Le plus petit multiple commun de 25,30 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅3⋅5⋅5 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 .
On écrit ppcm(54;45)=270. exposants, on prend le plus grand exposant! Le plus petit multiple commun non nul est donc 33 ×2×5 = 270. On écrit ppcm(54 ;45)=270.
Ce PPCM sert à réduire des fractions au même dénomi- nateur (voir page 28) ; il permet aussi de trouver tous les multiples communs à deux nombres et est utile pour résoudre les problèmes de temps notamment.
METTRE AU MÊME DÉNOMINATEUR
o On transforme chaque fraction pour une autre équivalente, par dénominateur le PPCM. Pour cela on multiplie les deux membres de chaque fraction par le nombre résultat de diviser le PPCM entre le dénominateur.
Pour trouver le nombre de multiples de 7 compris entre deux nombres donnés, divisez la différence entre les deux nombres par 7 et arrondissez le résultat à l'entier inférieur. Par exemple, il y a 14 multiples de 7 compris entre 50 et 100 (100-50=50, 50/7=7 avec un reste de 1, donc 7 est l'entier inférieur).
Par exemple, le PPCM de 16 et 24 est 48, car il s'agit du plus petit multiple commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres multiples communs, comme 144 et 288, mais il ne s'agit pas de leur plus petit multiple commun.
12 et 15 ont des multiples positifs communs : 60 ; 120 ; etc. Le plus petit est 60. Donc PPCM(12 ; 15) = 60.
Le plus petit multiple commun de 15,20 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 . Multipliez 2 2 par 2 2 . Multipliez 4 4 par 3 3 .
12 12 a des facteurs de 2 2 et 6 6 . 6 6 a des facteurs de 2 2 et 3 3 . Le plus petit multiple commun de 12,18,24 12 , 18 , 24 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 24 et 32 est 96.
Le plus petit commun multiple de 16, 24 et 36 est 144.
24 est multiple de : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 !
Un nombre est multiple de 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75. Exemple : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; etc.
Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).