D'après le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
L'hypoténuse est le côté opposé de l'angle droit du triangle rectangle, le côté le plus long. Selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés à angle droit (les jambes).
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Vous avez trois côtés : a, b, et c. C'est l'hypoténuse, et a et b sont les deux autres côtés. Écrivez l'équation du théorème de Pythagore : c² = a² + b². Cela signifie que la somme des carrés des deux côtés plus courts (a² + b²) est égale au carré du côté le plus long (c²).
Formule : Le théorème de Pythagore énonce que la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse. Cela se traduit mathématiquement par : a² + b² = c²
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. D'une part, BC^2=5^2=25. D'autre part, AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25.
Théorème de Pythagore (Dans un triangle rectangle, pour calculer la longueur du 3° côté) : On rédigera : On sait que le triangle ABC est rectangle en A, AB = 3cm, BC = 5cm. Donc, d'après la propriété de Pythagore, BC2 = AB2 + AC2.
Pour calculer MP, le côté opposé à l'angle \hat{N}, on utilise le sinus de cet angle. On obtient : MP = 3,08|3.08. 3. Pour calculer MN, le côté adjacent à l'angle \hat{N}, on utilise le cosinus de cet angle.
Théorème de Pythagore — Si un triangle ABC est rectangle en C, alors AB2 = AC2 + BC2.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Application du théorème :
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle A B C ABC ABC rectangle en C C C. Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Le théorème de Thalès permet d'obtenir l'égalité entre trois rapports de longueur. Ainsi, on peut s'en servir afin de déterminer des longueurs ou bien pour montrer que deux droites ne sont pas parallèles. Il s'utilise dans une configuration de triangles emboîtés ou bien en configuration « papillon ».
La contraposée du théorème de Pythagore stipule que, si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas un triangle rectangle.
Qu'est ce que l'hypoténuse d'un triangle rectangle ? Définition : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
On connaît la longueur L et le périmètre P d'un rectangle. Pour calculer sa largeur l : on calcule le demi-périmètre (P ÷ 2), puis on soustrait la longueur L au demi-périmètre.
Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté connaissant celle des deux autres. La réciproque du théorème de Pythagore et sa conséquence permettent de savoir si un triangle est rectangle ou non.
Si on connaît les angles A, B et C, on peut donc déduire l'angle D en soustrayant la somme des 3 autres à 360, soit D = 360 - (A + B + C). Le calcul des angles d'un rectangle ABCD est très simple dans la mesure où chacun de ses angles est droit, soit égal à 90°.
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs pentes est égal à -1. Autrement dit, si m1 et m2 sont les pentes de deux droites, alors elles sont perpendiculaires si m1 * m2 = -1. Dans cet exemple, m1 * m2 = 2 * (-1/2) = -1, ce qui signifie que les deux droites sont perpendiculaires.
Ce triangle est-il rectangle ? Or, si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.
En géométrie, le calcul du cosinus d'un angle est utilisé en trigonométrie. Il peut servir par exemple à couper un gâteau en plusieurs parts parfaitement égales.