Pour trouver la mesure de l'angle aigu à partir d'un cosinus, appuyez sur la touche 2nd (ou shift) puis COS (qui devient Cos-1) (ou Acs, ou Arccos), entrez la valeur du cosinus, puis appuyez sur enter. Ceci est utilisable seulement avec la calculatrice scientifique.
On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-dessous, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.)
Ces fonctions inverses se notent cos−1, sin−1 et tan−1 ou encore arccos, arcsin et arctan. Pour y accéder avec la calculatrice, on saisira la touche 2nde ou shift ou inv avant d'utiliser les touches cos , sin ou tan .
cos(a-b) = cos(a) x cos(b) + sin(a) x sin(b). sin(a+b) = sin(a) x cos(b) + sin(b) x cos(a).
La fonction cosinus est une fonction mathématique paire d'un angle. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
On peut résumer ainsi chacune de ces formules trigonométriques : Cosinus(angle) = Adjacent ÷ Hypothénuse. Sinus(angle) = Opposé ÷ Hypothénuse. Tangente(angle) = Opposé ÷ Adjacent.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Le sinus de 𝜃 est égal à l'opposé sur l'hypoténuse et le cosinus, ou cosinus, de 𝜃 est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse. Nous pouvons donc également voir que le sinus de 30 degrés est égal à un demi et le cosinus de 30 degrés est égal à racine de trois sur deux.
Quand cherche la mesure d'un des angles aigus du triangle et que l'on connaît la longueur de son côté adjacent et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du cosinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Les puissances peuvent être calculées avec le symbole ^. Cela permet d'inclure une équation dans une puissance. Si votre clavier ne dispose pas d'une touche ^ , vous pouvez utiliser deux fois la touche * . Les racines carrées peuvent être calculées en utilisant le symbole √ ( Ctrl + R ).
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(90) est 0 .
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
On peut donc écrire que le sinus de 30 degrés est égal au côté opposé — c'est 𝑏 — divisé par l'hypoténuse — c'est 𝑐. Puisqu'on a ces valeurs, on peut remplacer 𝑏 par un et 𝑐 par deux, ce qui donne que le sinus de 30 degrés est égal à un sur deux, ou un demi.
sin(10°) ≈ 0,174 (en descendant : troisième colonne en partant de la gauche) ; sin(50°) ≈ 0,766 (en montant : troisième colonne en partant de la droite).
Important! Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
Définition du cosinus
Dans un triangle rectangle, cos est défini comme le rapport entre la longueur du côté adjacent et celle du côté le plus long, c'est-à-dire l'hypoténuse . Supposons qu’un triangle ABC soit pris avec AB comme hypoténuse et α comme angle entre l’hypoténuse et la base. Maintenant, pour ce triangle, cos α = Côté Adjacent/Hypoténuse.
Le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport de la longueur du côté adjacent à l'angle par celle de l'hypoténuse du triangle.
La formule de somme des cosinus indique que le cosinus de la somme de deux angles est égal au produit des cosinus des angles moins le produit des sinus des angles .