La fonction factorielle n'est pas distributive par rapport `a l'addition : ∃p, q ∈ N, (p + q)!
Exemples. La multiplication de nombres réels est distributive sur l'addition de nombres réels. La division de nombres naturels n'est pas distributive sur l'addition de nombres réels.
Par exemple, dans l'expression 2 × (5 + 3) = (2×5) + (2×3), le facteur 2 est distribué à chacun des deux termes de la somme 5 + 3. L'égalité est alors bien vérifiée : à gauche 2 × 8 = 16, à droite 10 + 6 = 16.
Méthode 1 : on effectue d'abord la différence entre parenthèses. Méthode 2 : on développe le produit. Comme la multiplication est distributive par rapport à la soustraction, on a : k × (a – b) = k × a – k × b.
La propriété de distributivité permet de faciliter les calculs. Elle permet surtout d'être plus efficace en calcul mental. Une opération notée ⊗ se distribue sur une opération notée ⊕ si, quels que soient les nombres a, b et c, on a : a ⊗ (b ⊕ c) = (a ⊗ b) ⊕ (a ⊗ c). Cette propriété s'appelle la distributivité.
distributif, distributive
Se dit des numéraux, des indéfinis qui expriment une idée de répartition d'objets, pris chacun en particulier (par exemple en français, chaque et chacun).
Pour montrer cette inclusion prendre un élément de E ∩ ( F ∪ G ) et montrer qu'il appartient à On commence donc par «soit x ∈ E ∩ ( F ∪ G ) … » Pour montrer cette inclusion, utiliser des propriétés connues de l'intersection et de la réunion d'ensembles.
Distributivité simple
La multiplication est distributive par rapport à l'addition, c'est-à-dire que : k × (a + b) = k × a + k × b pour tous les nombres k, a et b.
La double distributivité permet de développer un produit de deux sommes algébriques. Soient a, b, c et d des nombres quelconques. On cherche à développer (a+b)(c+d), où a, b, c et d sont des nombres quelconques. Soit un nombre quelconque x.
Double distributivité dans le calcul littéral
La double distributivité s'apparente à appliquer la distributivité simple deux fois. On applique la double distributivité pour développer ce type d'expression : (a + b) (c + d) tel que a, b, c et d sont des nombres relatifs (nombres entiers positifs ou négatifs).
La distributivité de la multiplication est la propriété d'opérations qui permet de distribuer une multiplication sur une addition ou une soustraction. La distributivité de la multiplication permet de transformer une multiplication de sommes (ou de différences) en une addition (ou une soustraction) de produits.
C'est Jacques Duboin qui a inventé le concept d'économie distributive, idée qu'il a défendue dans une trentaine de livres et des conférences, ainsi que dans sa revue La Grande Relève.
L'ordre des opérations à prioriser dans un calcul
Mais lorsqu'il y a plusieurs opérations à la suite, il y a alors un ordre précis à respecter : on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.
L'addition et la multiplication sont associatives et commutatives, mais le produit matriciel n'est pas commutatif. La soustraction et la division ne sont ni associatives, ni commutatives. La composition d'applications est associative mais elle n'est en général pas commutative.
Comme il a été dit, la multiplication (ainsi que l'addition) vérifie la propriété commutative ; c'est-à-dire que, par exemple, multiplier 3 par six équivaut à multiplier 6 par trois, car ils résultent en une même valeur ; en langage mathématique : 3×6=6×3.
k × (a + b) = k × a + k × b. D'après ce qui précède, et en généralisant à la soustraction, on obtient les formules de distributivité suivantes : k × (a + b) = k × a + k × b ; écriture simplifiée : k(a + b) = ka + kb.
Le nom de « multiplication par jalousies » provient du fait que la structure des diagonales évoque le dispositif de lamelles équipant certaines fenêtres orientales et appelé « jalousies ».
L'algèbre fit un bond prodigieux au xvie siècle grâce aux mathématiciens français François Viète (1540-1603) et Albert Girard (1595-1632), qui ont divulgué le calcul littéral : au lieu de poser et résoudre un problème en langage courant, ce qui devient vite lourd, ils utilisèrent des chiffres et des lettres.
Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions doivent être effectuées avant les additions et les soustractions. On dit que la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
Commutativité : une opération est commutative si on peut intervertir deux nombres sans modifier le résultat. L'addition et la multiplication sont commutatives.
Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue les divisions et les multiplications avant les additions et soustractions . Quand une expression comporte plusieurs multiplications ou divisions , on effectue d'abord le calcul le plus à gauche . De même pour les additions ou soustractions.
L'associativité est une propriété d'opération qui permet de modifier l'ordre des calculs en regroupant des termes entre parenthèses sans modifier le résultat de l'opération. La commutativité est la propriété d'une opération qui permet de modifier l'ordre des termes sans changer le résultat.
Voici une liste des propriétés les plus fréquemment rencontrées : Commutativité Associativité Distributivité sur une autre opération définie dans le même ensemble d'objets.
Placer de façon à être vu de tout le monde ou bien faire connaître clairement, manifestement.