Les hauteurs de ces 2 triangles sont aussi égales, donc les surfaces de AIB et AIC sont égales. On en déduit la propriété suivante : Une
Dans un triangle la médiane d'un côté est la droite qui passe par le milieu de ce côté et par le sommet de son angle.
Théorème Les médianes d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un même point). Leur point d'intersection est le centre de gravité. Le centre de gravité est situé aux deux tiers d'une médiane en partant du sommet dont elle est issue.
Théorème de la médiane pour un triangle rectangle
Théorème — Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit vaut la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Ce théorème possède une réciproque.
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. Dans un triangle, les bissectrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit. Une médiane est un segment qui a pour extrémités un sommet et le milieu du côté opposé.
- Pour tracer la bissectrice de l'angle , on trace un arc de cercle de centre O qui coupe les deux demi-droites [Ox) et [Oy) en A et B respectivement. - Puis on tracedeux arcs de cerlce de même rayon, l'un de centre A, l'autre de centre B.
Propriété : Si une droite partage un angle en deux angles adjacents égaux alors c'est la bissectrice de l'angle. Propriété : Si un point est équidistant des deux côtés d'un angle alors il appartient à la bissectrice de l'angle. Propriété : Si un triangle a deux côtés perpendiculaires alors il est rectangle.
La médiane est un nombre qui permet de partager la population en deux groupes de même effectif. Elle est notée . Interprétation de la médiane : 50% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Me. 50% des valeurs de la série sont supérieures ou égales à Me.
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
la médiatrice : c'est la droite qui coupe un segment en son milieu perpendiculaire. la médiane : c'est la droite qui rejoint un sommet du triangle avec le milieu du segment opposé.
La méthode de calcul d'une médiane d'une variable discrète
Si la série comporte un nombre impair de données, la médiane est le chiffre du milieu. Si la série comporte un nombre pair de données, la médiane est le chiffre situé entre les deux données du milieu.
Le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, est le théorème suivant portant sur la géométrie du triangle : Théorème : Dans un triangle ABC A B C , si M désigne le milieu de [BC] , alors AB2+AC2=2(BM2+AM2).
Le centre de gravité est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle. Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle. S'il s'agit d'un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse du triangle.
Propriétés. Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit de ce triangle. La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment. Dans un rectangle, les médiatrices des côtés sont également des axes de symétries du rectangle.
Définition : Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.
Pour calculer la moyenne d'une série statistique, il faut faire la somme de toutes les valeurs de la série et diviser le résultat par l'effectif total. Pour calculer la médiane d'une série statistique, il faut classer les valeurs de la série par ordre croissant et prendre la valeur qui se situe au milieu de la série.
Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle. De plus, ce point est situé au deux tiers de chaque médiane à partir du sommet. La droite (BM) ( B M ) est parallèle à la droite (GC)=(C′G) ( G C ) = ( C ′ G ) .
Propriétés. Les trois bissectrices d'un triangles sont concourantes ; Le point d'intersection des 3 bissectrices est appelé le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle, également connu sous le nom de cercle inscrit au triangle ; Ce centre du cercle inscrit au triangle se trouve toujours dans le triangle.
On classe les valeurs de la série statistique dans l'ordre croissant : Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu. S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Si on pense qu'il y a des valeurs aberrantes ou extrêmes dans les données, on préfère la médiane. Elle est un peu rustique, mais elle est super résistante. Sinon, la moyenne. Certes elle est fragile, mais c'est un outil tout en finesse et en précision.
Propriété : Si un point M appartient à la bissectrice d'un angle, alors M est à égale distance des côtés de cet angle. Réciproquement : Si un point M est à égale distance des côtés d'un angle alors M appartient à la bissectrice de cet angle.
Á l'aide d'un compas, à partir des points Y et Y', de valeurs quelconques mais identiques, tracez deux cercles. Du sommet de l'angle, tracez une ligne passant par l'intersection des cercles : vous obtenez deux angles X et X' de même valeur.
Les bissectrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. Ce cercle est tangent intérieurement aux côtés du triangle. Les médiatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Ce cercle passe par les sommets du triangle.
En résumé, pour trouver l'angle entre deux droites, il faut exprimer les droites sous une forme permettant de lire leurs vecteurs directeurs. On calcule ensuite le produit scalaire des vecteurs directeurs, que l'on divise par le produit de leurs normes, puis on prend la réciproque du cosinus du résultat.