b) Le périmètre d'un triangle équilatéral est-il proportionnel à la longueur de son côté ? Expliquer. Le tableau est proportionnel car le périmètre est obtenu en multipliant systématiquement le côté par le même nombre, 3. On considère l'aire d'un carré suivant la longueur de l'un de ses côtés.
Le périmètre d'un triangle équilatéral de côté c est : P = c + c + c = 3 × c. L'aire d'une figure correspond à la mesure de sa surface.
ABC est un triangle équilatéral. Si R est le rayon du cercle circonscrit, la hauteur h du triangle est AH = AO + OH = R. Avec le calcul de la hauteur h = a , en simplifiant R = a , on trouve que a, longueur du côté BC, est égal à R .
Le périmètre est-il proportionnel à l'aire ? sont tous différents. Si 3 roses coûtent 7,20 € alors une rose doit coûter 7,20 € ÷ 3 =2,40 € et 7 roses devraient coûter : 7 × 2,40 € = 16,80 €. Ce n'est donc pas une situation de proportionnalité et ce n'est pas avantageux d'acheter 7 roses à ce prix.
Pour obtenir l'aire d'un carré, on multiplie la longueur du côté par elle-même. Ce n'est pas un nombre constant. Donc l'aire d'un carré n'est pas proportionnelle à la longueur de son côté.
Les longueurs sur un agrandissement ou une réduction sont proportionnelles aux longueurs réelles. Si une carte est à l'échelle 1/500 000, cela signifie que : 1 cm sur la carte correspond à 500 000 cm dans la réalité, soit 5 km.
En effet, le périmètre d'un cercle est le produit du rayon par le nombre 2π : P = 2л×г. 2π est le coefficient de proportionnalité. Les trois quotients sont égaux. Le rayon intérieur des rondelles est donc proportionnel à leur rayon extérieur.
Si les points d'une représentation graphique sont alignés entre eux et avec l'origine d'un repère, alors ces points représentent une situation de proportionnalité. Les points de la représentation graphique A A A ne sont pas alignés, donc ce n'est pas une situation de proportionnalité.
Pour vérifier si un tableau est un tableau de proportionnalité, il suffit donc de vérifier que les quotients obtenus en divisant les nombres de la deuxième ligne par les nombres de la seconde ligne (ou inversement) sont égaux pour chaque colonne.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
Retenir Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur : il est isocèle en chacun de ses sommets. Propriété : Un triangle équilatéral possède toujours trois axes de symétrie : ce sont les médiatrices de chaque côté.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Le triangle équilatéral
ABC est un triangle équilatéral : il a trois côtés égaux ; il a trois angles égaux ; il a trois axes de symétrie.
Un triangle qui a ses trois côtés égaux est équilatéral. Attention, un triangle isocèle n'a que deux côtés égaux.
Le périmètre est le tour de la figure. Il faut donc additionner les longueurs des trois côtés pour obtenir le périmètre.
Dans un triangle équilatéral de côté a , la hauteur h est toujours égale à h = a 3 2 . (A refaire et à apprendre par coeur !)
Retenir Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.
En mathématiques, on dit que deux suites de nombres sont proportionnelles quand, en multipliant (ou en divisant) par une même constante non nulle, les termes de l'une on obtient les termes de l'autre.
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.
Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre. Ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ».
Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner les valeurs de deux colonnes pour obtenir celles d'une troisième colonne. Ainsi, en constatant que 5 = 2 + 3, on en déduit que la valeur de la deuxième ligne de la troisième colonne est la somme de 7 et de 10,7 soit 17,5.
Le terme Périmètre vient du grec Péri (autour de…) et Mètre qui signifie mesure. Le périmètre est donc la mesure d'un tour. En géométrie, on peut faire le tour de différentes formes, comme le carré, le triangle ou le rectangle. Le périmètre d'une forme géométrique se distingue de son aire ou de sa surface.
Pour trouver le périmètre d'une figure, il faut mesurer la longueur de son contour. Ex. : un carré de 3 cm de côté a pour périmètre 4 × 3 = 12 cm (3 + 3 + 3 + 3). La formule pour calculer le périmètre d'un rectangle est (L + l) × 2, « longueur plus largeur fois 2 ».
Il s'agit du rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre ou entre la superficie d'un cercle et le carré de son rayon. 3,14 est une approximation, dans la réalité c'est 3,14159265358… Une suite infinie de décimales qui a valu au nombre Pi une salle entière au Palais de la découverte.
Quel est le contraire de proportionnel ? Ce n'est pas exactement le contraire, mais plutôt l'opposé : inversement proportionnel . Quand deux quantités sont inversement proportionnelles l'une de l'autre, ça signifie que plus l'une augmente, plus l'autre diminue.