En géométrie euclidienne, un carré est un quadrilatère convexe à quatre
On dit que le carré est un quadrilatère convexe.
Un polygone est convexe si tout segment qui relie deux points intérieurs se trouve entièrement dans ce polygone. Dans un polygone concave, au moins un segment joignant deux de ses points se trouve, en tout ou en partie, à l'extérieur de sa surface.
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Définition : Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange. Propriété : Si un quadrilatère est un carré alors il possède toutes les propriétés d'un rectangle et d'un losange (et donc d'un parallélogramme).
Un carré est un quadrilatère. Il a 4 sommets. Il a 4 angles droits comme un rectangle et 4 côtés de même longueur comme un losange.
Un carré est une figure avec quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. La figure qui a bien quatre côtés mais qui ne sont pas tous égaux et avec les angles qui ne sont pas droits. Elle fait partie de la même famille, les quadrilatères, mais ce n'est pas un carré.
f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f ' est croissante sur I. f est concave sur I si et seulement si sa dérivée f ' est décroissante sur I. Remarque : une fonction est croissante lorsque sa dérivée est positive. Il apparaît donc logique de s'intéresser au signe de la dérivée de f '(x).
Étudier la convexité d'une fonction revient à déterminer les intervalles sur lesquels elle est convexe et ceux sur lesquels elle est concave. Une fonction dérivable f est convexe lorsque sa dérivée est croissante et concave lorsque sa dérivée est décroissante.
Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C.
Un polygone non convexe (voir aussi non-convexe), concave ou rentrant, désigne un polygone simple ayant au moins un angle rentrant intérieur, c'est-à-dire un angle dont la mesure se situe entre 180 et 360 degrés.
Qui présente une courbe en bosse. Ligne courbe convexe. — Un cercle, une ellipse sont convexes.
Les polygones convexes ont des angles internes de moins de 180 degrés et des sommets tournés vers l'extérieur. Les polygones non-convexes ont au moins un angle interne de plus de 180 degrés et des sommets tournés vers l'intérieur.
Adjectif. Qui présente une surface en creux. Surface, ligne courbe, polygone concave.
Un quadrilatère est concave (non convexe) si l'un de ses angles intérieurs est rentrant.
Parité La fonction est paire : f(x) = f(–x) pour tout réel x. En effet, (–x) × (–x) = x × x.
Dans la pratique, pour montrer qu'une fonction est convexe, il suffit de montrer que la dérivée seconde de la fonction est positive (c'est plus rapide). Dans la pratique, pour montrer qu'une fonction est concave, il suffit de montrer que la dérivée seconde de la fonction est négative (c'est plus rapide).
Pour déterminer les abscisses des extremums d'une fonction, on cherche les points où la dérivée s'annule en changeant de signe. Pour déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe, on cherche les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
En d'autres termes, la convexité fournit une estimation de la rapidité ou de la lenteur de l'appréciation du cours d'une obligation, en cas de déformation de la courbe des taux. À noter : la relation entre le prix de l'obligation et le taux d'intérêt n'est pas linéaire, mais convexe.
Une fonction est dite concave sur un intervalle si, pour toute paire de points sur le graphe de , le segment de droite qui relie ces deux points passe en dessous de la courbe de . Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
La dérivée seconde indique la variation de la pente de la courbe représentative et permet de mesurer la concavité locale de la courbe. Si elle est positive sur un intervalle, la pente augmente, la courbure est vers le haut, la fonction est dite « convexe » sur cet intervalle.
Une fonction est une relation mathématique qui prend une valeur et lui en associe une autre. On note souvent f la fonction et x le nombre de départ. On note f(x) le nombre d'arrivée. Par exemple, fonction f(x) = 2x + 3 est une fonction qui a tout x associe 2x+3.
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur et sont perpendiculaires alors c'est un carré. Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange alors c'est un carré. Si les diagonales d'un losange sont de même longueur alors c'est un carré.
carré n.m. Quadrilatère ayant quatre côtés égaux et quatre angles droits.
Si deux côtés consécutifs d'un parallélogramme sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, ou si ses diagonales sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, alors on peut dire que c'est un carré.