L'intersection indique ce qui est à la fois une chose ET une autre. Son signe est « ∩ » et se prononce « inter ». L'union indique ce qui peut être soit une chose soit une autre, soit les deux à la fois. Son signe est « ∪ » et se prononce « union ».
L'intersection est distributive sur l'union, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). L'union est distributive sur l'intersection, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∪ (B ∩ C) = (A ∪B) ∩(A ∪ C).
A ∩ B (l'intersection de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent à la fois à A et à B. A U B (l'union de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent soit à A soit à B (soit aux deux).
L'union (∪) de deux ensembles A et B s'exprime ainsi : A∪B={x∈Ω∣x∈A ou x∈B} où Ω représente l'ensemble dans lequel se trouvent tous les éléments, c'est-à-dire l'univers des possibles. Si on souhaite parler de l'union des ensembles A et B, on écrit A∪B. On peut représenter cette union à l'aide d'un diagramme de Venn.
Cette formule s'écrit aussi : P(A∩B)=P(A)×PA(B). Cette expression s'obtient à partir de la formule initiale en multipliant chacun des membres par P(A).
l'intersection d'une droite et d'un cercle est formée de zéro, un ou deux points, selon que la distance du centre du cercle à la droite est supérieure, égale ou inférieure au rayon du cercle. Si l'intersection est réduite à un point, la droite est tangente au cercle.
A ∪ B = "A union B" se réalise quand l'événement A OU l'événement B se réalise (ou les 2). Propriété fondamentale : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
L'intersection indique ce qui est à la fois une chose ET une autre. Son signe est « ∩ » et se prononce « inter ». L'union indique ce qui peut être soit une chose soit une autre, soit les deux à la fois. Son signe est « ∪ » et se prononce « union ».
c'est-à-dire P(A∪B)+P(A∩B)=P(A)+P(B).
Codes: ∩ U+2229
Le caractère spécial « ∩ » ou « intersection » correspond au code Unicode « U+2229 » et fait partie des caractères spéciaux de ma thématique « Caractères Scientifique ».
Si on veut obtenir la probabilité de deux résultats n'étant pas situés sur la même branche, on additionne les probabilités des deux résultats ensemble. C'est un cas de OU. On lance deux fois une pièce de monnaie. On veut la probabilité d'obtenir un face suivi d'un pile.
Les diagrammes de Venn comprennent normalement des cercles qui se chevauchent. L'intérieur du cercle représente symboliquement les éléments de l'ensemble, tandis que l'extérieur représente les éléments qui ne sont pas compris dans l'ensemble.
« A et B » équivaut à « B et A ». « A ou B » équivaut à « B ou A ». « A et (B et C) » équivaut à « (A et B) et C ». « A et (B ou C) » équivaut à « (A et B) ou (A et C) ».
Pour le construire, on part d'une origine que l'on nomme racine de l'arbre, puis on construit les branches qui mènent aux feuilles appelées nœuds, c'est-à-dire à tous les événements possibles. Sur chacune des branches on indique la probabilité de l'événement correspondant, on appelle cela le poids de la branche.
= P(A) + P(B) – P(A – B) C'est-à-dire que la probabilité que l'un ou l'autre des deux événements se produise est égale à la probabilité que le premier événement se produise, plus la probabilité que le second se produise, moins la probabilité que les deux se produisent.
Lorsque deux droites ne sont ni parallèles ni confondues, elles sont sécantes en un point. On peut déterminer les coordonnées de ce point si l'on connaît une équation de chaque droite. Soient les droites d_1 et d_2 d'équations d_1 : y = 2x+1 et d_2 : y = -x+3.
Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Pour trouver l'éventuel point d'intersection de deux droites, il faut résoudre un système de trois équations à deux inconnues. La technique consiste à déterminer les solutions possibles avec deux équations puis à vérifier le résultat avec la troisième.
Pour déterminer l'intersection de deux intervalles, on représente ces deux intervalles sur le même axe gradué et on repère les points du premier intervalle plus tous les points du second intervalle.
Déterminer l'ensemble de définition à partir de l'expression de f ( x ) f(x) f(x) Si on donne l'expression d'une fonction f, par exemple f ( x ) = x 2 + 3 x f(x)=x^2+3x f(x)=x2+3x, l'ensemble de définition a priori sera l'ensemble de tous les réels de −∞ jusqu'à +∞.
L'événement A U B (lire A union B), aussi appelé «A ou B» , est l'ensemble des issues qui sont dans A ou dans B ou dans les deux. i) Événements disjoints : Deux événements A et B sont «incompatibles» ou «disjoints» si A et B n'ont aucune issue en commun, donc aucun élément commun (A ∩ B = Ø).
Deux évènements sont incompatibles lorsqu'ils n'ont aucun élément en commun. L'intersection entre des évènements incompatibles est vide (A∩B=∅). ∙ L'évènement A « obtenir 2, 4 ou 6 » et l'évènement B « obtenir 1 » correspondent à deux évènements incompatibles puisqu'ils n'ont aucun élément commun.
Lorsque le conducteur franchit une intersection : le conducteur doit céder le passage aux véhicules qui arrivent en face de lui s'il souhaite tourner à gauche ; lorsque deux conducteurs arrivent à une intersection par des routes différentes, le conducteur venant de la gauche doit céder le passage à l'autre.
Intersection d'une droite et d'un plan
Il est clair que l'intersection est obtenue en résolvant un système de 3 équations à 3 inconnues. Soit la droite D donnée par { u x + v y + w z = d u ′ x + v ′ y + w ′ z = d ′ et le plan P donné par { x = a + λ u 1 + μ u 2 y = b + λ v 1 + μ v 2 z = c + λ w 1 + μ w 2 .