Pourquoi 0 puissance 0 est égal à 1 ? Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 donne 1 par convention. Mais 0^0 est une forme indéterminée. Par exemple la limite de x^x est de la forme 0^0 quand x→0 (sans atteindre 0).
Zéro à la puissance zéro, noté 00, est une expression mathématique qui n'a pas de valeur évidente. Il n'existe pas de consensus quant à la meilleure approche : définir l'expression (en lui donnant la valeur 1) ou la laisser non définie.
En réalité 0⁰ est indéterminé. On aurait tendance à croire que la limite est 1 ce qui est une 'erreur'. En effet, lorsque l'on étudie la limite de la fonction x^x quand x tend vers 0+ et 0-, on obtient dans les deux cas une limite égale à 1. Il serait alors tentant de conclure mais ça n'est pas si simple.
Bien qu'il ait fallu attendre longtemps pour avoir l'idée du zéro, aujourd'hui il nous paraît quelque peu banal. 0+0=0. 0 + n'importe quel nombre, ça donne ce même nombre. 0 multiplié par n'importe quoi fait toujours 0…
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1. Mais zéro élevé à toute puissance non nulle vaut 0.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à . Par exemple, 7 0 = 1 .
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
Le plus simple serait de le définir comme tout ce qui n'est pas fini. Par exemple, les diviseurs de 12 sont en nombre fini (1, 2, 3, 4, 6 et 12), par contre ses multiples sont en nombre infini (12, 24, 36, …).
Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide. Au XIIe siècle, le mathématicien indien Bhaskara parvient à établir que 1/0 = l'infini. Il démontre ainsi, la relation qui existe entre le vide et l'infini. Au IXe siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr.
Sur les développements décimaux positifs, Richman définit l'ordre lexicographique et une opération d'addition, remarquant que 0,999… < 1, tout simplement parce que 0 < 1 au rang des unités, mais pour tout développement infini x, on a 0,999… + x = 1 + x.
En effet, il est SUPER important que les nombres complexes soient non nuls car l'argument de zéro n'existe pas ! En voici la preuve : Comme la division par zéro est impossible, alors arg(0) n'existe donc pas !
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
Le zéro a été inventé plusieurs fois. Tout d'abord par les Babyloniens pour montrer une absence dans l'écriture d'un nombre comme dans 102 où le zéro signifie l'absence de dizaines. On nomme ce zéro, le zéro de position. De façon indépendante, il a été réinventé par les Mayas, un peuple d'Amérique centrale.
Rappelons que 0 0 est une forme indéterminée, et que ce n'est pas une réponse acceptable pour un problème de recherche de limite. Cela nous indique que nous devons utiliser une méthode différente pour déterminer cette limite. Le numérateur et le dénominateur sont tous deux égaux à zéro en 𝑥 = 4 .
Tout nombre est égal à sa propre puissance d'exposant 1, tandis que toute puissance d'exposant nul vaut 1 par convention.
Cas particuliers : 101 = 10, 10-1 = 0,1 et 10-0 = 100 = 1.
Définitions : Le résultat d'une multiplication s'appelle un produit. Les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs.
La division par zéro n'est pas autorisée en mathématiques car elle est indéfinie. Lorsque vous divisez un nombre par zéro, le résultat est infini, ce qui n'est pas un nombre réel et ne peut être représenté dans la plupart des systèmes mathématiques.
Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n'est un diviseur d'aucun nombre entier.
Ainsi, une division par zéro s'écrirait x/0, où x serait le numérateur. De ce fait, cette opération n'a pas de sens car zéro (l'élément neutre de l'addition) est un élément absorbant pour la multiplication car lorsque l'on multiplie x par 0 on obtient 0.
le produit de deux puissances de même exposant : a n × b n = (ab) n ; le produit de deux puissances du même nombre : a n × a p = a n +p ; le quotient de deux puissances du même nombre : \frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} ; une puissance de puissance : (a n ) p = a np .
Que sont les puissances et les exposants en mathématiques? Une puissance désigne une expression qui représente la multiplication répétée d'un même facteur, tandis qu'un exposant désigne le nombre de fois qu'un nombre est multiplié par lui-même.