Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon dont le centre est l'origine. Nous utilisons ce cercle pour généraliser les définitions du sinus, du cosinus et de la tangente pour des angles orientés et les angles obtus.
La trigonométrie est ainsi le premier outil utilisé par les astronomes depuis l'Antiquité. Les formules trigonométriques permettent de mesurer la distance entre deux étoiles selon l'angle qu'elles forment entre elles. D'autres domaines de la vie courante font appel aux règles de trigonométrie.
L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un ...
Le sens trigonométrique est le sens de rotation des planètes et de la Terre, vu du coté Nord. Lorsque Descartes et Newton ont dessiné les mouvments avec des axes, ces mouvements étaient bien connus. La paramétrage du cercle est une conséquence de la description des mouvements.
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui se penche sur les relations entre les côtés et les angles des triangles. Cette discipline trouve son utilité dans de nombreux domaines, allant de la science et de l'ingénierie à la navigation maritime et à l'astronomie.
Vous pouvez trouver des applications de trigonométrie dans notre vie quotidienne. Par exemple, la triangulation est utilisée en astronomie pour mesurer les distances avec les étoiles voisines, en géographie pour mesurer les distances entre les repères et les systèmes de navigation par satellite.
Tu peux apprendre ces formules par coeur, mais il est mieux de retenir la petite astuce pour s'en souvenir : Soh Cah Toa !! Et Toa signifie « tan = opposé sur adjacent ». Bien sûr la phrase se prononce « socatoa », mais il ne faut pas oublier les h sinon ça ne veut pas dire grand chose^^.
Définition : Dans le plan muni d'un repère orthonormé ( ; ⃗, ⃗) et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Propriété : La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π. En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π×1 = 2π.
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) : « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigono- métrique.
Intérêt : La formule du cosinus d'un angle dans un triangle rectangle permet de calculer soit la longueur d'un côté soit un des angles de ce triangle.
On utilise la trigonométrie pour calculer la longueur de l'hypoténuse et celle de l'autre côté de l'angle droit.
Questions fréquemment posées en Formules trigonométriques
Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.
L'histoire des fonctions trigonométriques semble avoir débuté il y a environ 4 000 ans. Nous savons de façon certaine que les Babyloniens déterminaient des approximations de mesures d'angles ou de longueurs de côtés de triangles rectangles. Plusieurs tables de nombres gravés sur de l'argile séchée en témoignent.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Branche des mathématiques, issue de l'astronomie, qui, en liaison avec la géométrie euclidienne, permet de calculer les mesures des côtés d'un triangle ou de ses angles, à partir de certaines d'entre elles. (On y utilise et étudie en particulier les fonctions circulaires et leurs réciproques.)
INFOGRAPHIE - Dès l'époque babylonienne, des scribes de Sumer utilisaient déjà une table pour calculer les côtés de triangles rectangles.
Quand on cherche la mesure d'un des angles aigus d'un triangle et que l'on connaît la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du sinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Deux d'entre eux, à la tournure très latine, sinus et cosinus, nous réservent une petite surprise… Le mot sinus est un mot latin signifiant courbe, pli, cavité. Il a donné en français les mots sein et sinueux.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π. En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π x 1 = 2π Ainsi, à un tour complet sur le cercle, on peut faire correspondre le nombre réel 2π. On définit alors une nouvelle unité d'angle : le radian, tel qu'un tour complet mesure 360° ou 2π radians.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé ⃗ ⃗ (O, ı ; ȷ ) le cercle trigonométrique est le cercle C de centre O et de rayon 1 orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, appelé sens direct.
Or Pythagore dit que le carré de la longueur de l'hypothénuse est la somme de deux termes positifs (des carrés) dont l'un est précisément le carré de la longueur du côté précédemment cité, qui se trouve donc être plus petit que ladite hypothénuse. Le rapport est ainsi plus petit que 1.
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x.
Utilisez l'acronyme « SOH CAH TOA » pour déterminer quel rapport trigonométrique comprend les longueurs des côtés connues. Nous utilisons le bouton Shift puis le rapport trigonométrique sur la calculatrice suivi du rapport des longueurs connues pour déterminer la mesure de l'angle.
Tout d'abord utilisée en astronomie et en navigation (pour les méthodes de triangulation), la trigonométrie est utilisée dans les temps modernes dans de très nombreux domaines (physique, électricité, électronique, mécanique, acoustique, optique, géographie, géodésie, cartographie ….).