Définition : Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
Concernant 53, la réponse est : oui, 53 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (53).
Liste de nombres premiers équilibrés
Par exemple, 53 est le seizième nombre premier ; le quinzième et le dix-septième nombres premiers, 47 et 59, ont pour somme 106, qui a pour moitié 53, ainsi 53 est un nombre premier équilibré.
Concernant 106, la réponse est : Non, 106 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 106) est la suivante : 1, 2, 53, 106. Pour que 106 soit un nombre premier, il aurait fallu que 106 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Si 11 111 n'est pas un nombre premier puisqu'il est divisible par 1, par lui-même et par 41 (11 111 divisé par 41 vaut 271). En revanche la valeur de 11 111 en base 2 est 31, qui est un nombre premier, et, qui plus est, un nombre premier de Mersenne.
Concernant 73, la réponse est : oui, 73 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (73). Par conséquent, 73 n'est multiple que de 1 et 73.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Concernant 52, la réponse est : Non, 52 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 52) est la suivante : 1, 2, 4, 13, 26, 52. Pour que 52 soit un nombre premier, il aurait fallu que 52 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Algèbre Exemples. 53 n'a pas de facteur hormis 1 et 53 .
En 1990, l'Académie Française a introduit des nouvelles règles simplifiées pour écrir les chiffres en lettres. Dans le cas présent, selon l'orthographe rectifiée de la réforme de l'Académie Française, le nombre 53 s'écrit Cinquante-trois en lettres.
Concernant 153, la réponse est : Non, 153 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 153) est la suivante : 1, 3, 9, 17, 51, 153. Pour que 153 soit un nombre premier, il aurait fallu que 153 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Par exemple 211-1 = 2047, un nombre qui n'est pas premier car il est divisible par 23 et 89.
La détermination d'un nombre premier
Les nombres premiers inférieurs à \sqrt{47} sont donc 2, 3 et 5. Or, on sait que : 47 n'est pas divisible par 2. 4+7=11, qui n'est pas un multiple de 3, donc 47 n'est pas divisible par 3.
Définition : On dit que deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Exemple : • Les diviseurs de 42 sont : 1,2,3,6,7,14,21,42. Les diviseurs de 51 sont : 1,3,17,51. Les diviseurs communs de 42 et 51 sont 1 et 3, donc 42 et 51 ne sont pas premiers entre eux.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Non, 1 n'est pas un nombre premier. En effet, la définition d'un nombre premier est d'être divisible par deux entiers distincts, 1 et lui-même. Dans le cas du nombre 1, les deux diviseurs 1 et lui-même ne sont pas distincts : ce sont les mêmes.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
Concernant 51, la réponse est : Non, 51 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 51) est la suivante : 1, 3, 17, 51. Pour que 51 soit un nombre premier, il aurait fallu que 51 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Vers 200 avant J.C., Ératosthène apporta sa pierre à l'édifice dans l'étude des nombres premiers grâce à son crible permettant de trouver les nombres premiers. n + est un nombre premier. La théorie des nombres a occupé une place très importante dans les travaux d'Euler, qui était un calculateur hors pair.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 79, la réponse est : oui, 79 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (79). Par conséquent, 79 n'est multiple que de 1 et 79.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 630) est la suivante : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 210, 315, 630. Pour que 630 soit un nombre premier, il aurait fallu que 630 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le dernier chiffre de 85 est ici 5, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier. Par conséquent : 85 est multiple de 1. 85 est multiple de 5.