Le graphe complet et connexe Un graphe complet est un graphe dont chaque sommet est relié directement à tous les autres sommets. Un graphe est connexe quand tout sommet peut être relié à tout autre sommet par une arête ou une suite d'arêtes. Le graphe connexe est un graphe en un seul morceau.
de faible connexité, si en oubliant l'orientation des arêtes, le graphe est connexe ; de connexité unilatérale, si pour toute paire de sommets (u, v), il existe un chemin orienté allant de u à v ou de v à u ; de forte connexité s'il existe un chemin orienté depuis tout sommet u vers tout sommet v.
Définition Un graphe qui n'est pas connexe est l'union de deux ou de plusieurs sous-graphes connexes, chaque paire de ceux-ci n'ayant pas de sommet en commun.
Un graphe G est fortement connexe si pour tout couple de points x et y, il existe un chemin de x à y ou x=y.
Un graphe orienté G est sans circuit si et seulement si on peut attribuer `a chaque sommet s un nombre r(s), appelé le rang de s, tel que pour tout arc (s, t) de G on ait r(s) < r(t).
Définition 7.5 Un graphe sans circuit est un graphe orienté dans lequel il n'y a pas de circuit.
On appelle chemin (continu) dans E d'extrémités a et b toute application continue f:[0,1]→E f : [ 0 , 1 ] → E avec f(0)=a f ( 0 ) = a et f(1)=b f ( 1 ) = b . E est dit connexe par arcs si, pour tous points a,b de E , il existe un chemin continu qui relie a et b .
Un graphe orienté est dit connexe, si sa version non orientée est connexe. Un graphe orienté est dit fortement connexe, si, pour chaque paire de sommets, il existe un chemin les reliant. L'exemple précédent est connexe, mais pas fortement connexe ; en effet il n'y a pas de chemin reliant à .
Démontrer que D est connexe par arcs. Il suffit de démontrer que pour tout x∈D x ∈ D et tout a∈C, a ∈ C , il existe un chemin continu γ γ tel que γ(0)=x, γ ( 0 ) = x , γ(1)=a γ ( 1 ) = a et γ(]0,1])⊂C.
On suppose qu'il existe un chemin de poids minimal entre s à chacun des autres sommets du graphe (il n'y a pas de circuit de poids négatif, un tel circuit est dit absorbant), on note dmin(x) le poids minimal d'un chemin de s à x. { dmin(x) + p(x, y) } pour tout y ∈ X\{s} avec dmin(s) = 0.
Le rayon du graphe est l'écartement entre le centre et le sommet le plus éloigné. Franck est le centre du graphe, et comme son écartement vaut 2, le rayon du graphe vaut deux. Le diamètre du graphe représente la distance maximale séparant les deux sommets les plus éloignés.
Un graphe est orienté si ses arêtes ne peuvent être parcourues que dans un sens. L'orientation des arêtes est indiquée par des flèches sur les arêtes. Une arête orientée est aussi appelée un arc. Une boucle est un arc dont l'origine et l'extrémité sont identiques.
GRAPHE, subst. masc. A. − Ensemble de sommets (ou points) et d'arcs (ou lignes orientées) ou d'arêtes (ou lignes non orientées) liant certains couples de points.
Un graphe est simple s'il ne comporte aucune boucle et que deux arêtes ne relient jamais la même paire de sommets.
L'algorithme de Dijkstra pour trouver le chemin le plus court entre a et b. Il choisit le sommet non visité avec la distance la plus faible, calcule la distance à travers lui à chaque voisin non visité, et met à jour la distance du voisin si elle est plus petite.
Un graphe non-orienté est dit simple s'il ne comporte pas de boucle, et s'il ne comporte jamais plus d'une arête entre deux sommets. Un graphe non orienté qui n'est pas simple est un multi-graphe. Dans le cas d'un multi-graphe, A n'est plus un ensemble mais un multi-ensemble d'arêtes.
Comment représenter un graphe avec Python
Une façon d'encoder un graphe sous Python est d'utiliser un dictionnaire qui sera la représentation de sa matrice d'adjacence. La clé associée à chaque sommet sera la liste des sommets adjacents.
Un chemin élémentaire est un chemin ne passant pas deux fois par un même sommet, c'est-à-dire dont tous les sommets sont distincts. Un chemin simple est un chemin ne passant pas deux fois par un même arc, c'est-à-dire dont tous les arcs sont distincts. Un circuit est un chemin dont les deux extrémités sont identiques.
Q n'est pas une partie connexe de R. En effet, si r ∈ R\Q, alors F0 := {q ∈ Q, q ≤ r} et F1 := {q ∈ Q, q ≥ r} sont deux fermés (pour la topologie induite), non vides, et qui partitionnent Q.
Tout ensemble muni de sa topologie grossière est connexe. Il en résulte que l'ensemble vide est connexe, ainsi que tout espace réduit à un point.
Qui est lié à quelque chose d'autre par des rapports étroits, par la similitude ou la dépendance : Sciences connexes.
Un graphe est un ensemble de liens qui relient des éléments entre eux. Les liens sont représentés par des lignes appelées arêtes ou par des arcs. Les éléments sont représentés par des points qu'on appelle sommets.
La tendance générale : Pour cela, reliez virtuellement ( ou à l'aide de pointillés discrets) les 2 extrémités de la courbe. Si votre regard monte, elle est CROISSANTE. A l'inverse, si votre regard descend, elle est DECROISSANTE. Enfin, si les deux extrémités sont identiques, elle est STABLE.