Lorsque on a affaire à deux échantillons appariés (c'est-à-dire non indépendants), on applique le test de Wilcoxon.
Le test de Wilcoxon compare deux séries ou groupes de données d'une même variable quantitative ou semi-quantitative. Il s'applique lorsque nous ne pouvons pas utiliser le test T de Student car les conditions de normalité des données ne sont pas validées.
Le test U de Mann-Whitney est donc le pendant non paramétrique du test t pour échantillons indépendants ; il est soumis à des hypothèses moins strictes que le test t. Par conséquent, le test U de Mann-Whitney est toujours utilisé lorsque la condition de distribution normale du test t n'est pas remplie.
Les tests non paramétriques sont donc utilisés lorsque le niveau d'échelle n'est pas métrique, que la distribution réelle des variables aléatoires n'est pas connue ou que l'échantillon est simplement trop petit pour supposer une distribution normale.
Le test de Kruskal-Wallis est un test non paramétrique à utiliser lorsque vous êtes en présence de k échantillons indépendants, afin de déterminer si les échantillons proviennent d'une même population ou si au moins un échantillon provient d'une population différente des autres.
Pour calculer le test de Wilcoxon pour deux échantillons dépendants, on calcule d'abord la différence entre les valeurs dépendantes. Une fois les différences calculées, les valeurs absolues des différences sont utilisées pour former les classements.
Interpréter les résultats: après avoir effectué le test de Wilcoxon, il est important d'interpréter les résultats.La valeur p indique la probabilité d'observer une différence aussi extrême que celle observée, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie.Si la valeur p est inférieure au niveau de signification ( ...
Les tests paramétriques, quand leur utilisation est justifiée, sont en général plus puissants que les tests non paramétriques. Les tests paramétriques reposent cependant sur l'hypothèse forte que l'échantillon considéré est tiré d'une population suivant une loi appartenant à une famille donnée.
Dans le cas d'échantillons indépendants, le test de Mann-Whitney permet de comparer deux populations. Les deux séries de valeurs sont mélangées puis ordonnées par valeurs croissantes. On identifie alors les rangs des individus du premier groupe et on calcule la somme des rangs de ces individus.
Par exemple, si vous voulez comparer une moyenne observée à une valeur théorique : Vous souhaitez comparer la moyenne des notes en mathématiques d'une classe à la moyenne du pays ? Dans ce cas nous allons utiliser un test paramétrique car nous pouvons supposer que les données suivent une distribution normale.
En statistiques, les tests de normalité permettent de vérifier si des données réelles suivent une loi normale ou non. Les tests de normalité sont des cas particuliers des tests d'adéquation (ou tests d'ajustement, tests permettant de comparer des distributions), appliqués à une loi normale.
Les tests de Mann-Whitney servent à vérifier que deux échantillons d'une population ont une position équivalente.
Pour les données qui suivent une loi normale, nous privilégions toujours les tests paramétriques. C'est à dire le test T de Student et l'ANOVA. Si cette condition n'est pas remplie, nous devons utiliser des tests non paramètriques tel que le test de Wilcoxon, test de Mann Whitney ou un Kruskal Wallis.
Pour calculer un test de Kruskal-Wallis, il suffit de disposer de plusieurs échantillons aléatoires indépendants présentant au moins des caractéristiques à échelle ordinale. Les variables ne doivent pas nécessairement satisfaire à une courbe de distribution.
Dans l'onglet Options, activez les options Test du khi² et le test exact de Fisher. Dans l'onglet Sorties, activez les options Effectifs théoriques et Proportions/ colonnes. Cliquez sur le bouton OK pour lancer les calculs. Les résultats apparaissent dans une nouvelle feuille.
Formule du test t apparié
La procédure de l'analyse du test t apparié est la suivante: Calculer la différence (d) entre chaque paire de valeur. Calculer la moyenne (m) et l'écart-type (s) de d. Comparer la différence moyenne à 0.
Les trois tests de corrélation les plus utilisés sont ceux de Spearman, Kendall et Pearson. Les deux premiers sont des tests non-paramétriques que l'on peut également appliquer sur des variables qualitatives ordinales.
Lorsque les échantillons peuvent être considérés indépendants, on applique le test de Mann et Whitney pour 2 échantillons, celui de Kruskal et Wallis pour un nombre quelconque d'échantillons. Lorsque on a affaire à deux échantillons appariés (c'est-à-dire non indépendants), on applique le test de Wilcoxon.
Les tests paramétriques sont des tests dont l'échantillon que nous étudions suit une certaine loi (loi normale par exemple) ou vérifie un certain nombre d'hypothèses (même variance entre les deux échantillons donnés). Ils sont plus puissants mais nécessitent un certain nombre d'hypothèses à vérifier.
S'il génère une valeur p inférieure ou égale au niveau de signification, un résultat est alors défini comme statistiquement significatif et ne sera donc pas considéré comme un événement fortuit. Cela est généralement écrit sous la forme suivante : p≤0,05.
Si la valeur p du test de Levene est supérieure à 0,05, alors les variances ne sont pas significativement différentes les unes des autres (c'est-à-dire que l'hypothèse d'homogénéité de la variance est satisfaite).
Un test de l'égalité des variances permet de vérifier l'égalité des variances entre des populations ou des niveaux de facteurs.
Un des tests permettant de vérifier la normalité de la variable x est le test de Shapiro-Wilk. Il est appliquable pour des échantillons allant jusqu'à 50 valeurs. Il utilise le rapport de deux estimations de la variance.
Comment interpréter les sorties d'un test statistique : le niveau de significativité alpha et la p-value. Lors de la mise en place d'une étude, il faut spécifier un seuil de risque au-dessus duquel H0 ne doit pas être rejetée. Ce seuil est appelé niveau de significativité alpha et doit être compris entre 0 et 1.
Corrélation entre variables qualitatives
Si vous cherchez à étudier la relation entre deux ou plusieurs variables qualitatives, il faut utiliser le test de Khi-2 d'indépendance. Ce test a le même principe et les mêmes calculs que le test du Khi-2 de comparaison de pourcentages.