L'inégalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre positif. On change le sens de l'inégalité lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre négatif. Une inéquation possède un ensemble de solution et non une unique solution comme l'équation.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
Lorsqu'une valeur est interdite, il faut l'indiquer par une double barre : ║. On étudie séparément chacun le signe de tous les facteurs. On utilise la règle des signes : « + par + fait + », « + par - fait - », « - par + fait - » et « - par -fait +».
👉 L'inverse d'une fraction consiste à échanger le numérateur (le chiffre du haut) et le dénominateur (le chiffre du bas) tout en conservant le même signe. Mathématiquement, si nous avons une fraction "a/b", son inverse est "b/a".
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Multiplications et divisions. - On ne change pas le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif. - On change le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
Règle des signes —
Le produit de deux nombres positifs est positif ; le produit de deux nombres négatifs est positif ; le produit de deux nombres de signes contraires (c'est-à-dire d'un nombre positif et d'un nombre négatif) est négatif.
Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ′ ( x ) . Pour interpréter ce signe : Si f ′ ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle. Si f ′ ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.
En d'autres termes, l'opposé du nombre a est égal à -a. Pour obtenir l'opposé d'un nombre, il suffit donc de changer le signe de ce dernier. Par exemple l'opposé du nombre 3 est égal à -3. Inversement, l'opposé de -3 est égal à 3.
Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : 1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. 2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.
Résoudre graphiquement une inéquation du type , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe . De la même manière : Résoudre graphiquement l'inéquation , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés sur et en dessous de la courbe .
Substituer les coordonnées d'un point hors de la droite frontière aux variables de l'inéquation. Vérifier si le résultat obtenu est vrai ou faux et hachurer le demi-plan qui correspond à l'ensemble-solution. Le point de coordonnées (0, 0) fait partie de la région-solution, car ses coordonnées vérifient l'inéquation.
Le passage à l'inverse pour une égalité concernant deux réels ayant même signe (c'est-à-dire tous les deux positifs ou tous les deux négatifs), change donc l'ordre de celle-ci.
Pour résoudre une inéquation du second degré, il faut trouver les racines de la forme quadratique dans le membre de gauche. Pour ce faire, nous pouvons factoriser, mettre le membre de gauche sous forme canonique ou utiliser la formule quadratique.
Le signe d'une fonction permet de savoir quand la fonction est positive, négative ou nulle. Pour une fonction 𝑓 ( 𝑥 ) sur un intervalle 𝐼 , le signe est positif si 𝑓 ( 𝑥 ) > 0 pour tout 𝑥 dans 𝐼 , le signe est négatif si 𝑓 ( 𝑥 ) < 0 pour tout 𝑥 dans 𝐼 .
Le signe d'une expression de la forme dépend du signe de . Étudier le signe d'une expression de la forme revient à étudier séparément le signe des facteurs et puis à appliquer la règle des signes. Cela revient à résoudre les inéquations et . Pour cela, on utilise un tableau de signes.
1) Etudier le signe de (Un+1) - (Un). - Si (Un+1) - (Un) ≥ 0 alors la suite (Un) est croissante. - Si (Un+1) - (Un) ≤ 0 alors la suite (Un) est décroissante. - Si (Un+1) - (Un) = 0 alors la suite (Un) est constante.
On peut en déduire que l'inverse de 5 est 0,2 et que l'inverse de 0,2 est 5. Un nombre et son inverse ont le même signe.
Microsoft Word
La marche à suivre est très simple : En bas à gauche de votre fenêtre Word, cliquez sur le nombre de mots affiché. Une nouvelle fenêtre intitulée « Statistiques » apparaît. Le nombre de signes correspond à l'indication « Caractères (espaces compris) », soit 5815 dans l'exemple ci-dessous.
on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.
Il n'est pas toujours nécessaire de calculer le discriminant Δ. On peut aussi chercher une racine évidente de l'équation du second degré en factorisant le polynôme. Résoudre x2 – 1 = 0 revient à résoudre x2 = 1 soit x = –1 ou x = 1. Résoudre x2 – 2x = 0 revient à résoudre x(x – 2) = 0 soit x = 0 ou x = 2.
L'ensemble des solutions du système est : = 1 ∩ 2. dans ℝ, on procède comme suit : • on nomme l'inconnue ; on met le problème en équation ou en inéquation ; • on résout l'équation ou l'inéquation ; • on conclut en interprétant le résultat trouvé.