Une identité remarquable est une expression mathématique que l'on utilise comme un outil, afin de résoudre une équation plus rapidement. S'en servir permet tout simplement de simplifier les calculs en apparence complexes.
Les identités remarquables sont des égalités qui permettent de développer ou de factoriser facilement une expression. Les plus classiques sont celles de degré 2, valables pour tous a,b∈R a , b ∈ R : (a+b)2=a2+2ab+b2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (a−b)2=a2−2ab+b2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 (a+b)(a−b)=a2−b2.
Elles servent en général à accélérer les calculs, à simplifier certaines écritures, à factoriser ou à développer des expressions. Elles servent pour la résolution des équations du second degré et sont plus généralement utiles pour la recherche de solutions d'équations.
Une identité remarquable est une expression mathématique unique. Elle sert à établir une formule simple et efficace pour calculer deux égalités. Si par exemple deux nombres, deux aires, deux périmètres ou encore deux poids sont égaux.
Développer par la double distributivité
L'expression gauche de l'identité remarquable est un produit de 2 parenthèses: (a+b) et (a-b). La 1ère étape est de développer cette expression en effectuant la double distributivité. La double distributivité permet de développer l'expression gauche de l'identité remarquable.
Nous reconnaissons l'identité remarquable 3 : ( a + b ) ( a − b ) (a+b)(a-b) (a+b)(a−b), avec a = 2 x a=2x a=2x et b = 3 b=3 b=3.
Les trois formules suivantes sont à retenir : F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2. F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2.
Sous le règne d'Henri IV, François Viète fait des mathématiques à ses heures perdues quand il n'a rien d'autre à faire. N'empêche c'est un mathématicien exceptionnel, un peu comme les formules qu'on appelle aujourd'hui les identités remarquables.
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
L'égalité (a-b)²=a²-2ab+b² est la deuxième identité remarquable.
La forme canonique est une forme d'écriture paramétrique de l'équation d'une fonction. On dit que la forme canonique d'une fonction est porteuse de sens puisqu'elle donne de l'information sur l'allure de son graphique. On l'appelle aussi forme transformée.
Factoriser une expression littérale ou numérique, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
L'identité a^3 - b^3 = (a - b)(a² + ab + b²).
Identités remarquables : (a+b)2=a2+2ab+b2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 . (a−b)2=a2−2ab+b2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 .
L'identité légale d'une personne comprend le nom, le prénom, la date et le lieu de naissance, sa filiation, le genre (le sexe), la nationalité. L'Etat, grâce aux services de l'état civil conserve les preuves de notre identité.
Étape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac. Si Δ < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si Δ = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si Δ > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(Δ))/2a, (-b+racine(Δ))/2a}.
Factoriser un polynôme du second degré consiste à l'écrire sous la forme d'un produit de polynôme du premier degré. Ce n'est possible que si la fonction polynôme possède 1 ou 2 racines. Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme où , , sont des réels avec .
Si on développe le produit (a+b)(a-b), on obtient a²-b². Donc quels que soient a et b, a²-b² = (a+b)(a-b). Factoriser une somme ou une différence c'est l'écrire sous forme d'un produit.
On utilise la factorisation avec les identités remarquables lorsque l'on ne peut repérer aucun facteur commun dans l'expression littérale. Les identités remarquables sont utilisées pour le développement mathématique d'expressions numériques. Mais on les utilise également à l'envers pour factoriser.
Factoriser une expression numérique ou littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. L'expression (3x – 7)(2x + 4) est factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte deux facteurs. Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
La factorisation consiste à écrire une expression algébrique sous la forme d'un produit de facteurs. Généralement, la factorisation permet de simplifier une expression algébrique afin de résoudre un problème plus facilement.