La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
1. Qui marque un échange équivalent entre deux personnes, deux groupes : Une amitié réciproque. 2. Qui est la réplique inverse de quelque chose : Proposition réciproque.
Deux fonctions et sont réciproques l'une de l'autre équivaut à : quel que soit , si l'image de par la fonction est , alors l'image de par la fonction est . La notation de la réciproque de est . Par définition, f ( a ) = b ⟺ f − 1 ( b ) = a .
La réciproque d'une fonction est une fonction qui « inverse » cette fonction. Si 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑦 , alors la réciproque de 𝑓 , que nous désignons par 𝑓 , renvoie la valeur initiale de 𝑥 lorsqu'on l'applique à 𝑦 .
De façon générale, une fonction dont l'ensemble de départ est et l'ensemble d'arrivée admet une réciproque si à tout élément de l'ensemble correspond un unique élément de l'ensemble , et si tout élément de l'ensemble est l'image d'un unique élément de l'ensemble . On dit que est une bijection de sur ...
Le théorème de Pythagore établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, tandis que sa réciproque permet de déterminer si un triangle est rectangle en vérifiant cette relation.
La réciproque du théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. D'une part, BC^2=5^2=25. D'autre part, AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25.
Si f(a)=b, alors f ⁻¹(b)=a, autrement dit si a est l'antécédent de b par la fonction f, alors a est l'image de b par la fonction réciproque de f.
Mettons x2 en facteur, il nous faut résoudre x2 + 1/x2 - 2(x + 1/x) + 1 = 0. On remplace x2 + 1/x2 par X2 - 2, ce qui conduit à l'équation : X2 - 2X - 1 = 0 dont les solutions sont 1 ± √2. Il nous faut maintenant résoudre x + 1/x = 1 ± √2.
Exemple : Si on augmente de 25 % la valeur X d'un prix alors la valeur Y après augmentation est telle que : Y = X x 1,25 et donc : X = Y x 1 1,25 soit X = Y x 0,8. Ainsi, après augmentation, pour retrouver la valeur du prix de départ, il faut multiplier Y par 0,8. -20 % est l'évolution réciproque de +25 %.
Le principe de réciprocité
Selon le droit international, la réciprocité implique le droit à l'égalité et au respect mutuel entre les États. C'est ce principe qui a servi de base pour atténuer l'application du principe de territorialité des lois.
bilatéral, mutuel, partagé. Contraire : unilatéral, univoque.
Qui n'est pas donné en retour (un amour non partagé).
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
Théorème de Pythagore — Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Selon la légende, Thalès aurait découvert ce théorème en calculant la hauteur d'une pyramide. Pour se faire, le mathématicien calcule l'ombre de la pyramide au sol puis, avec l'aide d'un bâton, calcule également l'ombre du bâton. C'est ainsi qu'il aurait pu calculer les dimensions de la pyramide d'Egypte.
Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté connaissant celle des deux autres. La réciproque du théorème de Pythagore et sa conséquence permettent de savoir si un triangle est rectangle ou non.
L'hypothèse du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle est : le triangle ABC est rectangle en A. Sa conclusion est : BC2 = AB2 + AC2. En échangeant la conclusion et l'hypothèse, on obtient le théorème réciproque : si BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
La réciproque (ou la contraposée) du théorème de Thalès permet de savoir si deux droites sont (ou ne sont pas) parallèles.
La contraposée du théorème de Pythagore stipule que, si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas un triangle rectangle.
D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2. v Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. Exemple : Soit le triangle FGH ci-contre.