Si la médiane est inférieure à la moyenne, les inégalités se situent en haut de l'échelle. Dans le cas inverse, les inégalités se situent en bas de l'échelle.
L'avantage d'utiliser la médiane plutôt que la moyenne est qu'elle est plus robuste aux valeurs extrêmes qui pourraient surgir à l'une des extrémités de la distribution. Il est donc important de vérifier si les données comptent des valeurs extrêmes avant de choisir quelle mesure de tendance centrale doit être utilisée.
La distribution est désaxée vers la droite; la moyenne est donc supérieure à la médiane. La médiane est une meilleure mesure de tendance centrale lorsque les distributions sont désaxées. Dans b) et c), la moyenne a été influencée par quelques valeurs faibles et d'autres élevées.
Et bien selon une étude 2019 de l'INSEE, en France, le salaire médian net mensuel a atteint 1 789 € en 2016 alors que dans le même temps le salaire moyen était de 2 238 €. Comment s'explique une telle différence ? Ne dit-on pas que l'on peut faire dire ce que l'on veut aux chiffres.
Déterminer la médiane
On classe les valeurs de la série statistique dans l'ordre croissant : Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu. S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
La moyenne est calculée comme la somme des valeurs d'une série divisée par le nombre de valeurs dans cette série. La médiane divise, quant à elle, la série étudiée en deux groupes égaux.
Ainsi, lorsque la médiane est égale à la moyenne arithmétique et au mode (valeur du caractère qui se présente dans la série avec la plus grande fréquence) la distribution est dite symétrique.
La médiane est principalement utilisée pour les distributions asymétriques, car elle les représente mieux que la moyenne arithmétique. Considérons l'ensemble { 1, 2, 2, 2, 3, 9 }. La médiane est 2, tout comme le mode, ce qui est une meilleure mesure de tendance centrale que la moyenne arithmétique égale à 3,166….
Ainsi, le salaire qui permet de subvenir convenablement à ses besoins est évalué à 2.215€ par les 25-34 ans et à 3.178€ par les plus de 65 ans. Il ressort de ce sondage de CSA que plus le revenu du foyer augmente, plus l'on relève la barre du salaire idéal.
En rapport avec son statut et son mode d'exercice, les rémunérations ou revenus d'un médecin peuvent varier énormément. Médecin contrôleur à l'ARS, de 1 700 à 4 800 € en fin de carrière ; généraliste (en libéral) : 5 700 € de revenu en moyenne ; stomatologue (en libéral) : 8 950 € de revenu en moyenne.
La moyenne est l'indicateur le plus simple pour résumer l'information fournie par un ensemble de données statistiques : elle est égale à la somme de ces données divisée par leur nombre. Elle peut donc être calculée en ne connaissant que ces deux éléments, sans connaître toute la distribution.
Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible.
La médiane est la valeur qui permet de partager une série en deux parties égales. Dans le cas qui nous intéresse, le prix médian indique que la moitié des transactions ont été conclues à un prix inférieur et l'autre moitié, à un prix supérieur.
La moitié des individus a un niveau de vie inférieur à 20 300 euros (soit 1 692 euros par mois). Pour une famille composée d'un couple avec deux enfants de moins de quatorze ans, cela correspond à un revenu disponible de 42 630 euros par an (soit 3 553 euros par mois).
D'après les résultats, le budget nécessaire pour qu'une personne active, vivant seule dans un parc social, mène une vie décente, est de 1 424 € et pour un couple avec deux enfants : 3 284 €.
En 2021, une personne est considérée comme pauvre d'après l'Insee, si ses revenus sont inférieurs à 1 063 euros par mois, pour un niveau de vie médian établi à 1 771 euros mensuels pour une personne seule après impôts (allocations sociales comprises).
1.1) Les indicateurs de tendance centrale
Les indicateurs de tendance centrale comme la moyenne ( ̅) et la médiane ( Me ) et le mode ( Mo ) sont des mesures qui indiquent la position où semble se rassembler les valeurs de l'échantillon.
L'étendue d'une série statistique est égal à la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. Interprétation : - Plus l'étendue d'une série est grande, plus la série est hétérogène. - Plus l'étendue est petite, plus la série est homogène.
→ On calcule l'effectif total de la série : ici, l'effectif total est égal à 10 (il y a 10 valeurs). → (10+1)/2 = 5,5 donc la médiane est la moyenne entre la cinquième et la sixième valeur.
La médiane est alors la moyenne de ces deux nombres, on calcule : (31,7 + 32,9) ÷ 2 = 32,3 s. si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale de la série, si l'effectif total est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série.
Le calcul de la médiane se fait à partir des effectifs ou des fréquences cumulées. La médiane est la valeur de la variable à laquelle est associé un effectif cumulé égal à N / 2, ou une fréquence cumulée égale à 0,5, N étant effectif total de la population.