DÉFINITION – Coefficient de proportionnalité Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs d'une des grandeurs s'obtiennent en multipliant toujours par un même nombre les valeurs de l'autre grandeur. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à une autre s'appelle le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, on prend la valeur de la 1re grandeur et celle de la 2e qui lui correspond. Puis on divise la 2e par la 1re.
Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel il faut multiplier le numérateur des taux ou des rapports d'une proportion pour obtenir le dénominateur. Soit la proportion suivante: 26=721 2 6 = 7 21 Dans cette proportion, le coefficient de proportionnalité est 3 .
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie une par un nombre non nul, l'autre est également multipliée par ce même nombre. Max a acheté 1 croissant pour 1,02€. Pour en acheter 3, il devra payer 3 fois plus cher, c'est-à-dire, 3 \times 1{,}02 = 3{,}06 €.
Pour résoudre un exercice dans une situation de proportionnalité, on peut avoir à calculer une quatrième proportionnelle. On peut soit utiliser le coefficient de proportionnalité, soit utiliser la propriété suivante :« Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux ».
Le coefficient multiplicateur permet d'étudier l'évolution de la valeur d'une variable entre deux dates. Ainsi, il est obtenu en divisant la valeur d'arrivée par la valeur de départ. S'il est supérieur à 1, le coefficient multiplicateur traduit une augmentation.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
D'une façon générale, le coefficient multiplicateur associé à une augmentation est : k = 1 + t où t est le taux d'augmentation (ex : 1,35 = 1 + 0,35), et valeur finale = valeur initiale * k.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Si a, b et c sont des nombres reliés par la proportion ab = bc, alors c = b2a et c est appelé la troisième proportionnelle.
Pour trouver une quatrième proportionnelle, on écrit les produits en croix égaux, c'est-à-dire : 24 × 12 = 15 × x. On considère l'égalité suivante : \frac{9}{8} = \frac{x}{10}. Quelle est la valeur du nombre x ? Les produits en croix sont égaux, donc 90 = 8 × x ou encore 90 ÷ 8 = x soit x = 11,25.
Les constantes et les coefficients
Un coefficient est un nombre qui multiplie une ou plusieurs variables. Une constante est un nombre qui ne multiplie pas une variable. Dans une expression algébrique, les nombres peuvent être classés en deux groupes: les coefficients et les constantes.
Un coefficient (120 - 130 - 140...) qui renvoie à un indice de rémunération. Ce dernier est une composante du calcul du salaire de base : le coefficient le plus bas correspond à un statut employés/ouvriers ; le coefficient le plus élevé correspond à un statut cadre.
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre – autre que 0 – toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le « coefficient de proportionnalité ».
On peut également trouver les chiffres manquants d'un tableau de proportionnalité en utilisant le produit sur une colonne. Ainsi pour passer de la colonne 1 à 2, il faut multiplier par 3. Si on multiplie la première colonne par 3, on obtient 3, qui est bien le résultat de la seconde colonne.
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si a c b d est un tableau de proportionnalité, alors a b = c d , donc a × d = b × c. Tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, représente une situation de proportionnalité.
APPORT/DEFINITION 2 : Deux grandeurs proportionnelles sont des grandeurs telles que : si l'on multiplie (ou divise) l'une d'elles par un nombre, la grandeur correspondante est multipliée (ou divisée) par le même nombre.
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on peut passer de l'une à l'autre en multipliant (ou en divisant) par un nombre non nul.
Définition 1 : Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Quatrième proportionnelle : propriété
Un tableau de proportionnalité étant donné, si on connaît 3 des nombres du tableau alors on peut toujours déterminer le 4ème. Ce 4ème nombre est appelé : quatrième proportionnelle.
Solution impossible !
Les nombres proposés sont tous impairs. la somme de trois de ces nombres sera impaire. Il est donc impossible d'atteindre le nombre pair 30 avec trois de ces nombres impairs.
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).