1 – 350 = 1 x 350 = 2 x 175 = 5 x 70 = 7 x 50 = 10 x 35 = 14 x 25 La liste des diviseurs de 350 est : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175 et 350.
350 est multiple de 35. 350 est multiple de 50. 350 est multiple de 70. 350 est multiple de 175.
350 a des facteurs de 2 et 175 . 175 a des facteurs de 5 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5. Le nombre de diviseurs de 22 est 3 ; celui de 32 est 3 et celui de 5 est 2.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. »
n°9 page 37 a) Les diviseurs de 252 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126 et 252. En effet : 252 = 1×252 = 2×126 = 3×84 = 4×63 = 6×42 = 7×36 = 9×28 = 12×21 = 14×18 b) Les diviseurs de 350 sont : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175 et 350.
c. Les diviseurs communs à 210 et 350 sont : 1, 2, 5, 7, 35 et 70. d. Le PGCD de 210 et 350 est 70.
PGCD signifie plus grand commun diviseur. Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30. Ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6.
L'ensemble des diviseurs de 32 est donc {1,2,4,8,16,32} { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 } .
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Parmi l'ensemble des nombres négatifs et positifs, y compris le zéro, un nombre entier est un nombre sans élément décimal ou fractionnaire, tel que -5, 0, 1, 5, 8, 97 et 3043. Il existe deux sortes de nombres entiers: Nombres entiers positifs: Si un nombre entier est supérieur à zéro, il est considéré comme positif.
Pour simplifier, il faut trouver le multiple commun au numérateur et au dénominateur, et diviser les deux termes de la fraction, par ce multiple.
Un entier b est un diviseur d'un autre entier a lorsque le reste de la division euclidienne de a par b vaut zéro. On dit aussi que a est un multiple de b ou que a est divisible par b. Remarque : Quand un nombre vaut zéro, on dit qu'il est nul.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.