Une droite est définie par deux points distincts. Elle est illimitée. La droite passant par les deux points A et B est notée (AB). Une droite peut aussi être notée (d) ou (D) ou bien (xy) où x et y désignent les deux « côtés » infinis de la droite.
Pour nommer une droite, on utilise le nom des deux points situés à ses extrémités et on les écrit entre parenthèses. Par exemple, une droite allant du point A au point B peut s'écrire (AB). Il ne faut pas confondre avec [AB], qui est le nom du segment ayant pour extrémités les points A et B.
En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés. Une droite est illimitée des deux côtés, et sans épaisseur (dans la pratique, elle est représentée, sur une feuille, par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celles de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon).
¤ Une droite se note entre parenthèses. Exemple : (AB) désigne la droite qui passe par les points A et B. Remarque : une droite est illimitée. Propriété : par deux points ne passe qu'une seule droite.
Une droite est caractérisée par la donnée d'un point et d'un vecteur non nul, appelé vecteur directeur. Si (d) passe par A et que ⃗ u est un vecteur directeur, on pourra noter : ( d ) = ( A ; u ⃗ (d)=(A ;u ).
Particularité : Graphiquement, une droite est une fonction dont l'inclinaison est constante en tout point.
Une droite est définie par deux points distincts. Elle est illimitée. La droite passant par les deux points A et B est notée (AB). Une droite peut aussi être notée (d) ou (D) ou bien (xy) où x et y désignent les deux « côtés » infinis de la droite.
Représentation graphique
La droite coupe l'axe des ordonnées pour y = b (d'où le nom d'ordonnée à l'origine). Lorsque b est nul, la droite passe par l'origine du repère cartésien. La droite a pour « pente » ou « coefficient directeur » le réel a.
Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles. Si deux droites sont sécantes et qu'elles forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, elles ne se couperont jamais, même si on les prolonge indéfiniment.
Droite passant par 0
Soit un repère orthonormé. Ci-contre, nous avons une droite (d) qui passe par le point 0. Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0.
Les droites d'équations y = px + d et y' = p'x + d' sont parallèles p = p', c'est-à-dire si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Les droites d'équations y = px + d et y' = p'x + d' sont sécantes p ≠ p', c'est-à-dire si et seulement si leurs coefficients directeurs sont différents.
On note (d) // (d'). Le signe « // » signifie parallèle. La distance entre deux droites parallèles reste constante.
Droite : - une droite est une ligne qui est droite et qui ne s'arrête jamais, qui est illimitée. Segment : - Un segment est une portion de droite délimitée par deux points.
Imagine que tu en choisisses un, de combien de façons peux-tu nommer la droite en partant de ce point ? Imaginez que vous ayez 4 points A,B,C et D sur une droite. Si l'on choisit A, trois noms sont possibles : AB, AC et AD. Refaites la même chose en commençant par B , puis par C enfin par D.
En géométrie affine, deux droites sont dites parallèles si elles ont la même direction, c'est-à-dire si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires. Toute droite étant parallèle à elle-même, lorsqu'on veut préciser que deux droites parallèles sont distinctes, on dit qu'elles sont strictement parallèles.
Soient A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points d'une droite (d) dont on cherche l'équation réduite. L'équation cherchée est de la forme y = mx + p. Il faut donc calculer la valeur des coefficients m et p à partir des coordonnées des points A et B.
Dans un plan cartésien, la pente m de la droite qui passe par deux points donnés P(x1, y1) et Q(x2, y2) est le rapport de la variation des ordonnées à la variation des abscisses. Le concept de pente est lié à l'étude de figures dans le plan cartésien, dans lequel le repère est orthonormé.
Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point est le nombre qui permet de repérer la position de ce point sur la droite. Dans un repère du plan, l'abscisse d'un point est l'un des deux nombres qui permet de repérer la position de ce point dans le repère. Elle se lit sur l'axe horizontal. L'autre nombre est l'ordonnée.
Le symbole ∈ indique qu'un élément appartient à un ensemble. À l'inverse, le symbole ∉ identifie un élément qui n'appartient pas à un ensemble. L'ensemble est dit un sous-ensemble de si et seulement si tous les éléments de sont aussi des éléments de . On dit alors que l'ensemble est inclus dans l'ensemble .
Deux droites distinctes sont parallèles si elles n'ont aucun point commun même si on les prolonge. Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit.
Plutarque met en relation les cinq solides selon Platon dans le Timée et les cinq "grands genres" selon Platon dans le Sophiste : le cube symbolise l'Élément Terre et la catégorie repos, la pyramide symbolise le Feu et le mouvement, l'icosaèdre l'Eau et la différence (l'autre), l'octaèdre l'Air et l'identité (le même), ...
La thèse des trois droites
D'autre part, il avance une thèse novatrice selon laquelle il n'y aurait pas en France une seule droite, mais trois, issues des conflits de la Révolution française : les droites légitimiste (droite contre-révolutionnaire), orléaniste (droite libérale) et bonapartiste (droite césarienne).
L'ensemble des points M(x,y) tels que ax + by + c = 0 avec (a,b) ≠ (0,0) est une droite vecteur directeur .
Pour savoir si la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC): On regarde si le point M appartient au plan (ABC) en appliquant la méthode "A appartient à un plan". Puis on refait pareil avec le point N. Si les 2 points M et N appartiennent au plan (ABC), alors la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC).