Le plus petit multiple commun de 6,8,10 6 , 8 , 10 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 . Multipliez 2 2 par 2 2 .
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, … 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, … 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, … 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …
Le plus petit commun multiple (PPCM) est également connu sous le nom de plus petit diviseur commun. Le PPCM est le plus petit entier positif qui est également divisible par a et b pour deux entiers, abrégé PPCM (a,b). PPCM(2,3), par exemple, est égal à 6 et PPCM(6,10), est égal à 30.
Exemple : Quelle est le PPCM de 6 et 21 ? Multiples de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42...
10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70,etc. 12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72,etc.
L'ensemble des multiples positifs de 6 est : mult(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} . L'ensemble des multiples de 6 est : mult(6) = {…, –30, –24, –18, –12, –6, 0, 6, 12, 18, 24, 30, …}.
Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, 32, 40, etc.
Les multiples de 10 se terminent tous par 0. Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3.
Si PGCD(8, 12) = 4 et PPCM(8, 12) = 24, alors : 4 × 24 = 8 × 12. Par extension, on peut trouver le PPCM de deux ou plusieurs polynômes.
Le PPCM de 7 et 12 est 84. Le PPCM de 10 et 20 est 20. Le PPCM de 9 et 15 est 45.
Le PPCM est donné par le rapport du produit des 2 entiers donnés et de leur PGCD. On obtient la formule suivante PPCM (a,b) = a × b ÷ PGCD (a,b).
Le plus petit multiple de 3, 5 et 7. Je suis le nombre.... ? Je suis le nombre : 105.
4 4 a des facteurs de 2 2 et 2 2 . Le plus petit multiple commun de 6,8 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 . Multipliez 2 2 par 2 2 .
On voit bien que le plus petit multiple commun strictement positif de 9 et 15 est : 45 .
Le PPCM de 12,18 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 . Multiplier 2 2 par 2 2 . Multiplier 4 4 par 3 3 .
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 2, 3, 4, 5 et 6 est 60.
Le PPCM de 15,18 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 2⋅3⋅3⋅5 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 . Multiplier 2 2 par 3 3 . Multiplier 6 6 par 3 3 .
Le plus petit multiple commun de 14,21 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅3⋅7 2 ⋅ 3 ⋅ 7 . Multipliez 2 2 par 3 3 .
Les multiples communs à deux nombres
Soient a, b et m trois entiers, a et b étant non nuls. Le nombre m est un multiple commun à a et à b s'il est divisible par a et par b. On recherche des multiples communs à 4 et 14. Les premiers multiples de 4 sont : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, etc.
Un nombre est divisible par 6 si et seulement s'il est divisible par 2 et par 3. 168 est divisible par 6, car il est pair et divisible par 3.
donc PPCM(10 ; 12) = 2 x 5 x 6 = 60 .
32 n'est pas un multiple de 6 car, 32 divise par 6 = 5,33... Donc ce n'est pas un nombre entier.
72 est multiple de 6. 72 est multiple de 8. 72 est multiple de 9. 72 est multiple de 12.