On note (d) // (d'). Le signe « // » signifie parallèle. La distance entre deux droites parallèles reste constante.
Si l'on sait que les angles alternes-internes â et ô sont égaux (â = ô), alors on peut affirmer que les droites d et d' sont parallèles. Si l'on sait que les angles internes d'un même côté î et ô sont supplémentaires (î + ô = 180°), alors on peut affirmer que les droites d et d' sont parallèles.
La relation de perpendicularité entre deux droites se note à l'aide du symbole « ⊥ » qui se lit « est perpendiculaire à ».
Parallèle a pour symbole "//", deux slash "penchés". Non parallèle devrait être "//" avec un barre verticale ou un slash "inversé".
Définition: Définition : Deux droites distinctes sont dites parallèles si elles n'ont aucun point en commun. Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Remarque : Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes. Attention : Deux droites qui ne se coupent pas sur une figure, ne sont pas forcément parallèles.
On rappelle que deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}. Les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}.
On utilise se symbole : ⊥.
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
ABC est un triangle. M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (MN) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AMN. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle.
Théorème de Thalès : Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.
Des droites sécantes sont des droites qui se croisent en un seul point. On qualifie de point d'intersection le point de rencontre entre deux droites ou plus.
1. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. 2. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
PERPENDICULAIRE, adj. 1. GÉOM. [En parlant d'une droite, d'un plan] Qui coupe à angle droit.
1. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. 2. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes (correspondants) égaux, alors elles sont parallèles. Si deux droites sont images l'une de l'autre par une symétrie centrale, alors elles sont parallèles.
Quand deux droites se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
Réciproque du théorème de Thalès
Montrer que les droites (AB) et (TE) sont parallèles. Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
Théorème : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
L'identification de droites sécantes
À l'aide des équations, on reconnait deux droites sécantes lorsque leur pente est différente (car ce sont des droites qui ne sont pas parallèles). Les équations y=2x+3 y = 2 x + 3 et y=5x+1 y = 5 x + 1 sont sécantes puisque leur pente est différente.
Avec une équerre
On positionne l'équerre le long de ces pointillés, l'angle droit sur le point A. En trait plein, on trace la perpendiculaire aux pointillées. On prolonge ce dernier tracé : c'est la parallèle à la droite (d) passant par A.
Points alignés
On dit que trois points ou plus sont alignés s'ils sont sur une même droite. A, B et C sont alignés car A, B et C sont sur la même droite (d).
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Si AM AB = AN AC et si les points A,B et M d'une part et les points A, C et N d'autre part sont alignés dans le même ordre alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles. B ∈[AM] et C ∈ [AN].