b) Propriétés * L'opposé d'une somme est égal à la somme des opposés. Démonstration Soit : A = a + b et B = – a – b .
Algèbre de base
L'opposé d'une somme a + b est la somme des opposés de a et de b. L'opposé d'une différence a - b est la somme de b et de l'opposé de a.
Pour obtenir l'opposé d'un nombre, il suffit donc de changer le signe de ce dernier. Par exemple l'opposé du nombre 3 est égal à -3. Inversement, l'opposé de -3 est égal à 3. Dans le cas d'un nombre réel, l'opposé d'un notre est le nombre qui, ajouté par x, donne 0.
Si vous parvenez à factoriser A par B de la manière suivante : AB = I, alors A est inversible et sa matrice inverse est B.
Anneaux et corps. des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Exemples. L'inverse de 2 est 12 parce que 2×12=1.
On peut en déduire que l'inverse de 5 est 0,2 et que l'inverse de 0,2 est 5. Un nombre et son inverse ont le même signe.
Exemples. L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0. L'élément opposé de –6,5 est 6,5, car : 6,5 + (–6,5) = 0.
Pour trouver a et b, il faut résoudre le système. Par addition membre à membre, on obtient 2b = 4, soit b = 2. a + 2 = -3, soit a = -5. f est une fonction affine dont la représentation graphique est une droite d qui passe par les points A(0 ; 6) et B(1 ; 2).
Par exemple : l'opposé de 7 est égal à –7 car 7 + (–7) = 0. l'opposé de -0,3 est 0,3 car –0,3 + 0,3 = 0.
L'opposé du nombre 0 est le nombre 0. Deux nombres opposés sont deux nombres de même valeur absolue et de signes contraires.
Définition : L'opposé d'un nombre Lorsque la somme deux nombres relatifs vaut zéro, on dit que les deux nombres sont opposés.
b) Propriétés * L'opposé d'une somme est égal à la somme des opposés. Démonstration Soit : A = a + b et B = – a – b . On calcule : B + A = – a – b + a + b = 0 . Comme la somme de A et de B est nulle, A et B sont opposés.
Définition. Fonction inverse : La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse.
Fonction inverse : formule
Comme la division par n'est pas définie, cette définition ne s'applique pas à . Cette idée est essentiellement la formule de la fonction inverse. L'ensemble de définition de la fonction inverse est R ∖ { 0 } . La formule pour la fonction inverse est f ( x ) = 1 x .
m et p sont deux nombres donnés. La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
Une fonction est affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels. Si b = 0, alors f est une fonction linéaire. Si a = 0, alors f est une fonction constante.
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.
Le développement décimal de l'inverse de 13 est 6-périodique (1/13 = 76 923/999 999 = 0,076 923 076 923… )
Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même distance à 0 et des signes différents. (-6) et 6 sont des nombres opposés.
1/12 est l'inverse du nombre entier 12.
Inverse d'un nombre
Ainsi, l'inverse de 100 est 0,01.
Pour les fractions, l'inverse consiste à échanger le numérateur (le chiffre du haut) et le dénominateur (le chiffre du bas). Par exemple, l'inverse de 3/4 est 4/3, car (3/4) * (4/3) = 1.
L'opposé de −7 est +7. L'inverse de −7 est +7.