7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
On dit qu'un nombre A est multiple d'un nombre B si l'on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A. Certains multiples sont reconnaissables : Multiples de 2 : leur dernier chiffre est pair : 0, 2, 4, 6 ou 8.
Les multiples de 5 sont les résultats de la table de multiplication par 5 c'est à dire 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 50 ; 55 ; 60 ; 65 ; 70 ; 75 ; 80 ; 85 ; 90 ; 95 ; 100 ; etc….
Les multiples de 3 sont: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 … Les multiples de 37 sont: 74, 111, 148, 185, 222 …
Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d'ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l'est aussi.
51 est un multiple de 3 et 17. 51 est divisible par 3 et 17. Un nombre entier peut se décomposer en produit de facteurs premiers.
Dans notre cas, 12 est le plus petit des multiples communs.
On considère ensuite les multiples suivants, jusqu'à atteindre 150 150 . Les multiples de 7 7 entre 100 100 et 150 150 sont donc 105,112,119,126,133,140,147 105 , 112 , 119 , 126 , 133 , 140 , 147 .
b) Les multiples de 11 compris entre 100 et 200 sont : 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187 et 198.
b] Multiples de 6 inférieurs à 90 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; 54 ; 60 ; 66 ; 72 ; 78 ; 84 ; 90.
24 est multiple de : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 !
Les multiples de 30 sont : 30 , 60 , 90 , 120 , 150 , 180 , 210 , 240 , 270 , ... (il y en a une infinité). Les diviseurs de 30 sont : 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 (il y en a un nombre fini).
Un multiple d'un nombre entier naturel est le produit de ce nombre par un nombre entier naturel. Exemples : 0 ×98 = 0 ; 1×98 = 98 et 2×98 = 196 Donc 0 ; 98 et 196 sont des multiples de 98. L'égalité 196 = 2×98 traduit que 196 est un multiple de 2 ou de 98. Chaque nombre entier naturel est multiple de 1 et de lui-même.
On a donc : a = b × q On dit alors que b divise a, que a est divisible par b ou que a est un multiple de b. Exemple : 72 est divisible par 8. 8 et 9 sont des diviseurs de 72. 72 est un multiple de 8 et un multiple de 9.
Les facteurs premiers communs sont 2 et 7 donc PGCD(1960 ; 2016) = 23 x 7 = 56. Exemple : Calcul du PPCM de 135 et 63. 135 = 33 x 5 et 63 = 32 x 7. Les facteurs premiers apparaissant dans les deux décompositions sont 3 ; 5 et 7 donc PPCM(135 ; 63) = 33 x 5 x 7 = 945.
Dans ce cas, on dit que a est un multiple de b et de c et que b et c sont des diviseurs de a . Exemple : 56 = 7 × 8 donc 7 et 8 sont des diviseurs de 56 et 56 est un multiple de 7 et de 8. b) Expressions * Un nombre entier n est pair si et seulement si il existe un nombre k entier tel que : n = 2 k .
Si 29 × 11 = 319 alors 29 est un diviseur de 319 319 est un multiple de 11. 2.
Voici quelques règles de divisibilité : · Un nombre est divisible par 2 si le chiffre de l'unité est pair. D'où, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2. · Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Tout de même, par exemple avec 77, cela amène à calculer 7 – 14, et à déclarer que -7 est divisible par 7, ce qui est un peu chaud en sixième.