Une équation est une égalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues. Une inéquation est une inégalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues.
L'inégalité reste vraie lorsque l'on additionne ou soustraie les deux membres par un même nombre. L'inégalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre positif. On change le sens de l'inégalité lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre négatif.
Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : 1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. 2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.
Une équation est une égalité dans laquelle figure un nombre inconnu désigné par une lettre et appelé l'inconnue. Une valeur de ce nombre pour laquelle l'égalité est vraie est une solution de l'équation.
Une équation est une phrase mathématique, impliquant une quantité inconnue (ou variable), dans laquelle il y a une égalité entre deux valeurs. L'inconnue est représentée par une lettre. 2 x + 5 = 7 et z 2 − 9 = 0 sont des équations.
Une équation est une égalité où les valeurs d'un ou de plusieurs nombres sont inconnues. Ces valeurs inconnues sont remplacées par des lettres. Par exemple, x + 2 = 6 est une équation.
Terminologie mathématique
Cette lettre est appelée inconnue. Résoudre une équation c'est déterminer la ou les valeurs de l'inconnuepour laquelle ou lesquelles elle est vraie. Cette ou ces valeurs s'appellent la ou les solutions de l'équation. La solution est 8.5 .
La notion d'égalité
L'égalité est un principe à valeur constitutionnelle. L'article 6 de la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen dispose que "la loi doit être la même pour tous". Les personnes dans la même situation doivent être traitées de manière identique.
Une solution d'une équation est un nombre qui rend l'égalité vraie lorsqu'on remplace x par ce nombre. Une équation du second degré possède 0, 1 ou 2 solutions réelles. Pour résoudre une équation du second degré, on se ramène à une égalité du type f(x) = 0 où f est une fonction polynôme du second degré.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
Tester des valeurs dans une inéquation
x = − 2 x=-2 x=−2 vérifie l'inéquation, c'est donc une solution de l'inéquation. Si x = 3 x=3 x=3 alors le premier membre vaut 11 11 11 et le deuxième membre vaut 8 8 8, donc le premier membre n'est pas inférieur au deuxième membre.
Une inéquation est une inégalité mathématique entre des nombres, dont certains ne sont pas connus. Par exemple, l'inéquation (I) établit une inégalité entre 4 et « 3x + 1 », qu'on ne connaît pas. Le nombre qu'on ne connaît pas est noté avec une lettre, souvent x. x s'appelle l'inconnue de l'inéquation (I).
Méthode : 1) Ecrire les équations sous la forme y =….. x + ….. 2) Tracer dans un repère les droites définies par les équations précédentes ; 3) Lire les coordonnées du point d'intersection des droites. Le couple de coordonnées du point constitue le couple solution du système.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
Groupe ISP – Droit Public
D'une part, elle proclame en son article 1er que la France «assure l'égalité devant la loi de tous les citoyens sans distinction d'origine, de race ou de religion» et en son article 3 alinéa 3 que le suffrage est «universel, égal et secret».
Cette séparation des pouvoirs, si elle est la marque spécifique des systèmes démocratiques, c'est précisément parce que le pouvoir judiciaire est indépendant, ce qui implique qu'il peut remettre en cause et faire passer en jugement non seulement tout citoyen mais également tout membre des deux autres pouvoirs.
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Le signe de ax + b est le signe de a à droite de la solution de l'équation ax + b = 0 et le signe contraire à gauche. où (*) désigne la solution de l'équation ax + b = 0 .
Des équations équivalentes sont des équations qui ont la même solution ou les mêmes solutions. Afin de vérifier si deux équations sont équivalentes, on doit vérifier si la solution d'une équation valide la seconde équation.
La règle, est donc la suivante : quand un terme est additionné ou soustrait d'un côté d'une équation, on peut le faire passer de l'autre côté en changeant son signe. Autrement dit, en passant de l'autre côté du signe =, les additions se transforment en soustraction et inversement.