cos (a b) = cos a . cos b sin a . sin b. tg (a b) = (tg a tg b) / (1 tg a .
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut se situer dans un triangle rectangle. Ces trois rapports ne dépendent que de la mesure de l'angle considéré. Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
En d'autres mots, tanθ=ΔyΔx=sinθcosθ où θ= mesure de l'angle au centre du cercle trigonométrique.
On mesure l'angle α à partir de l'axe horizontal; α est positif dans le sens anti-horlogique et négatif dans le sens des aiguilles d'une montre. Les angles sont définis à 2π près; ainsi l'angle α est le même que les angles α+2π , α+4π , α−2π , … , α+2kπ , k∈Z .
La première colonne, à partir de la deuxième ligne, accueillera les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente). Sur la première ligne, à partir de la deuxième colonne, vous indiquerez les angles principaux (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs. Et quand θ est dans le quatrième quadrant (en bas à droite) le cosinus est positif, et le sinus est négatif. Fonctions sinus et cosinus.
Calcul du sinus
On veut obtenir une valeur approchée du sinus d'un angle de 50°. On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Lorsque la somme ou la différence de deux angles est un multiple entier de l'angle droit, on dit que les angles sont associés.
Définition du rapport tangente
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle, notée tanθ est le rapport de la mesure du côté opposé à l'angle θ et du côté adjacent à ce même angle.