Corollaire 1 : La hauteur des tétraèdres trirectangles relative à la face équilatérale est le tiers de la diagonale du cube d=c√3.
La longueur du segment joignant ce centre de gravité et le quatrième sommet est la hauteur du tétraèdre.
Le volume d'un tétraèdre (pyramide à base triangulaire) est égal au tiers du produit de l'aire de sa base par sa hauteur. La base est l'une des 4 faces triangulaires.
En géométrie, le tétraèdre régulier est un tétraèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux. Il possède 6 arêtes et 4 sommets. Il fait partie des cinq solides de Platon. Il possède une sphère circonscrite passant par ses 4 sommets et une sphère inscrite tangente à ses 4 faces.
Il s'agit d'un solide ayant pour base le triangle quelconque ABC et pour sommet D. Aucunes des arêtes, aucuns des angles, aucunes des surfaces ne sont identiques.
Un tétraèdre régulier est un tétraèdre possédant quatre faces identiques, c'est-à-dire quatre triangles isocèles et égaux.
Pour la base c'est facile : la base est une des faces du tétraèdre. Pour la hauteur ça se complique : La hauteur associée est la droite orthogonale à la face passant par le quatrième sommet du tétraèdre. L'ennui c'est qu'en réalité la hauteur est la longueur entre la face et le quatrième sommet.
Définition : Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier (un triangle équilatéral, un carré,...) et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables. Remarques : Une pyramide régulière à base triangulaire est appelé un tétraèdre régulier.
En géométrie, les tétraèdres (du grec tétra : quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de 4 faces triangulaires, 6 arêtes et 4 sommets.
l'instruction poly=Tétraèdre[A, B] crée un point C à une distance égale à a de [AB], tel que ABC soit un triangle équilatéral. Puis cette commande crée un tétraèdre régulier ayant le segment [AB] comme arête, on peut le faire pivoter autour de cette arête, en déplaçant à la souris le point C créé.
Un tétraèdre qui a toutes ses arêtes égales, autrement dit, une pyramide triangulaire qui a pour base un triangle équilatéral et dont toutes les arêtes latérales sont égales aux côtés de la base, est (...) un polyèdre régulier, à savoir, un tétraèdre régulier (Hadamard, Géom. ds espace, 1921 [1901], p. 434).
3 Un tétraèdre régulier est une pyramide dont les faces sont des triangles équilatéraux.
dessinons une perspective cavalière d'un tétraèdre régulier
Le plus simple consiste a utiliser quatre sommets d'un cube ; on obtient un joli dessin, mais peu pratique. Sinon, on utilise le patron (triangle équilatéral avec son triangle des milieux).
tétraèdre
Polyèdre convexe qui a quatre faces. (Il a six côtés et quatre sommets.)
ABCD est un tétraèdre. I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]. On considère les points J et L définis par: →BJ=14→BC et →AL=14→AD.
Section d'un tétraèdre par un plan déterminé par deux points sur deux arêtes concourantes et un troisième point sur une autre arête. Sur deux arêtes du plan de base concourantes en B, on choisit un point I sur [AB] et J sur [BC] et à l'extérieur du plan, sur un arête ne contenant pas B, on a le point K sur [CD].
Les solides de Platon sont des polyèdres qui ont la particularité d'être à la fois réguliers et convexes en géométrie euclidienne. Il existe cinq types de ces formes géométriques, qui sont désignées par leur nombre de faces (4, 6, 8, 12 et 20) : tétraèdre, hexaèdre ou cube, octaèdre, dodécaèdre et icosaèdre.
Le préfixe dodéca signifie douze en grec ancien : le nombre de faces d'un dodécaèdre.
Le volume du tétraèdre est : V = 1 6 × ⏐ ( A B → ∧ A C → ) . A D → ⏐ . On a : A B → ( − 3 , − 2 , − 3 ) , A C → ( − 1 , 1 , − 3 ) et A D → ( − 1 , − 2 , − 7 ) .
La pyramide de Khéops atteignait 146 mètres de hauteur (actuellement 138 mètres) pour une base de 230 mètres et une pente de 51° 50'. Celle de Khéphren a une pente de 53° pour une hauteur de 143,50 mètres et une base de 215 mètres.
En géométrie, une pyramide (du grec ancien πυραμίς / puramís) à n côtés est un polyèdre à n + 1 faces, formé en reliant une base polygonale de n côtés à son sommet ou sommet opposé à la base (également appelé apex), par n faces triangulaires (n ≥ 3).
Dans une pyramide régulière, le sommet de la pyramide se situe au-dessus du centre géométrique de la base. La hauteur, ℎ , de ce triangle est aussi la hauteur de la pyramide. La longueur de base inconnue de ce triangle peut être définie comme 𝑥 c m .
Déterminer le volume du tétraèdre ABCD. On rappelle que le volume d'un tétraèdre est donné par la formule = 1 3 × ℎ, où est l'aire d'une base du tétraèdre et ℎ la hauteur correspondante.
Par exemple, pour calculer le volume d'un parallélépipède, la formule est : Volume = Longueur x Largeur x Hauteur.
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.