On a vu en classe de 3ème que le PGCD de deux nombres a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b. Par exemple, le PGCD de 15 et 10 est 5.
Pour trouver les diviseurs communs à 15 et 20, il suffit de trouver les diviseurs du PGCD(15;20). Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5.
Le PGCD de 15 et 25 est 5.
Les facteurs communs pour 15,35 sont 1,5 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,5 est 5 .
Les facteurs communs pour 15,18 sont 1,3 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3 est 3 .
Par exemple, le PGCD de 15 et 10 est 5. Pour déterminer le PGCD de deux nombres, on peut faire une liste des diviseurs de a puis de b et déterminer le plus grand diviseur commun.
Le plus grand des diviseurs communs de deux nombres a et b est appelé le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de ces deux nombres. Recherche du PGCD de deux nombres entiers : Méthode: on fait la liste de tous les diviseurs de chaque nombre, puis parmi ceux qui sont communs aux deux nombres, on prend le plus grand.
Pour une introduction, voir Plus grand commun diviseur de nombres entiers. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10.
Présentation. Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6. Ce qui se note : PGCD(30, 18) = 6. Les diviseurs communs à plusieurs entiers sont les diviseurs de leur PGCD.
Les facteurs communs pour 35,25 sont 1,5 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,5 est 5 .
Le plus grand est 8, donc le pgcd de 16 et 24 est 8 !
Caractéristiques. Un multiple de n est un nombre N qui peut s'écrire sous la forme N = n × k, avec k un nombre entier. Par exemple, 60 est un multiple de 15, car 60 = 15 × 4 et 4 est un nombre entier. Si n est un multiple de d (avec d non nul), alors d est un diviseur de n.
Les facteurs communs pour 8,24 sont 1,2,4,8 1 , 2 , 4 , 8 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,4,8 1 , 2 , 4 , 8 est 8 .
Les facteurs communs pour 60,72 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 est 12 .
18 n'est pas une fraction irréductible car 12 et 18 ne sont pas des nombres premiers entre eux. On peut donc la simplifier : ´ PGCD(12; 18) = 6.
Reprenons 30 et 48 : 30=2×3×5. 48=2×2×2×2×3. On remarque que le produit 2×3=6 est commun aux deux et est le plus grand produit commun, il est donc le PGCD.
Les facteurs communs pour 12,45 sont 1,3 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3 est 3 .
Les facteurs communs pour 27,36 sont 1,3,9 1 , 3 , 9 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3,9 1 , 3 , 9 est 9 .
Les facteurs communs pour 30,49 sont 1 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1 est 1 . Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web.
On effectue la division euclidienne de 120 par 72 : 120 = 72 × 1 48 Le PGCD de 120 et 72 est donc égal au PGCD de 72 et 48. On effectue la division euclidienne de 72 par 48 : 72 = 48 × 1 24 Le PGCD de 72 et 48 est donc égal au PGCD de 48 et 24.
Les facteurs communs pour 28,49 sont 1,7 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,7 est 7 .
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
Les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3, et 6. Le PGCD (12 ; 18) est 6. Méthode 2 : Algorithme des soustractions. Propriété du PGCD : On prend deux nombres entiers strictement positifs a et b.
72 = 24*3 + 0 Le PGCD de 72 et 24 est 24.