L'image de 0 par la fonction f est 0.
L'image d'un nombre x par une fonction f est le nombre f(x) qui lui est associé par cette fonction f.
- Si la fonction f est définie par la formule f(x) = 2x +3 alors: l'image du nombre 0 est obtenue en calculant f(0) = 2x0 + 3 soit f(0) = 3 donc l'image du nombre 0 par cette fonction f est 3.
s'appelle l'image de x par f et se note f(x). On écrit: . On lit: "f de x égale a x plus b".
Exemple : Trouver l'image de 1 par la fonction inverse f(x)=1/x f ( x ) = 1 / x c'est trouver l'intersection de la ligne d'abscisse x=1 avec la courbe, puis de descendre vers l'ordonnée correspondante : 1 donc f(1)=1 f ( 1 ) = 1 .
Les antécédents de 0 par f sont \dfrac{1}{2} et 4. L'antécédent de 0 par f est 4. L'antécédent de 0 par f est −4. 0 n'admet pas d'antécédent par f.
L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents (voir les constructions sur GeoGebra sur le site). Donc -5 est un autre antécédent de 25 par la fonction f.
L'antécédent de 0 est 0. -1 n'admet pas d'antécédent car l'équation x² = -1 n'admet pas de solution (et oui un carré est TOUJOURS positif !)
L'image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1. L'image de -1 par f vaut (-1)² = 1, soit f(-1)=1. Les antécédents de 1 sont toutes les valeurs a pour lesquelles f(a)=1, c'est à dire 1 et - 1.
Repérer la tangente sur le graphique
On repère sur le graphique la tangente à C_f au point d'abscisse a si elle est déjà tracée. Si la tangente est horizontale, on s'arrête et on conclut sans plus de calculs que f'\left(a\right)=0.
L'image d'une fonction f correspond à l'ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante, généralement y . Par abus de langage, il est possible de confondre le concept d'image et de codomaine en prétendant que ce sont des synonymes.
On trace Cf puis : a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection. donnent l'ensemble solution.
A partir de la définition de la fonction
Donc l' antécédent de 1 par f est 0 .
L'image de 6 par la fonction f est 12.
L'image de 3 par la fonction f est 0.
On dit que 10 est l'image de 2 par la fonction f et on note f(2) = 10.
Réponse. L'image de -7 par la fonction f est 17.
Calculer l'image de (-5) par la fonction f définie par : f(x) = 2x² + 3x − 4. On veut calculer l'image du nombre (-5). L'image de (-5) par la fonction f est 31.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.
Le seul antécédent de 12 par la fonction f est donc x = 4.
On pose pour tout x de R , u(x) = x et v(x) = x2 . On a ainsi : f (x) = u(x) + v(x).
f) Quel nombre a pour image 16 ? 16 -4 = -4. C'est -4 qui a pour image 16 par f.