Les diviseurs de 25 sont : 1; 5; 25. Les diviseurs de 50 sont : 1;2; 5; 10 ; 25; 50. Donc : pgcd(25; 50) = 25 (car 50 est un multiple de 25).
25 : en effet, 25 est bien un multiple de lui-même, puisque 25 est divisible par 25 (on a 25 / 25 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 50 : en effet, 50 = 25 × 2. 75 : en effet, 75 = 25 × 3. 100 : en effet, 100 = 25 × 4.
Le plus petit diviseur premier de 25 est 5. Le plus petit diviseur premier de 51 est 3. Le plus petit diviseur premier de 77 est 7.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Tous les diviseurs de 25 sont des diviseurs de 15. Faux, 25 n'est pas un diviseur de 15.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
1. Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
Existence du pgcd
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Multiples de 25 : 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, ...
Exemple : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; etc.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Pour diviser un nombre par 2,5, 25, 250, etc., on le divise par 10, 100, 1 000, etc., et l'on multiplie le résultat par 4.
Un nombre est divisible par 25 = 52 si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 25, c'est-à-dire si son écriture « se termine » par 00, 25, 50 ou 75. Application : 258 975 est divisible par 25 car il se termine par 75.
Pour multiplier un nombre par 25, on peut le multiplier par 100, puis calculer le quart du résultat. Exemples d'exercices : > 32 x 25 = ?
Le nombre 25 (vingt-cinq) est l'entier naturel qui suit 24 et qui précède 26.
Un nombre composé est un nombre plus grand que 1 qui n'est pas premier : il possède au moins un autre diviseur. Les nombres composés sont 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, ....
Les diviseurs de 27 sont : 1 ; 3 ; 9 ; 27.
L'autre nombre parfait inférieur à 30 est le nombre . Il possède 6 diviseurs, qui sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28. La somme de ses diviseurs autres que 28 vaut : 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28, c'est-à-dire lui-même !
PGCD signifie plus grand commun diviseur. Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30. Ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6.
Un entier b est un diviseur d'un autre entier a lorsque le reste de la division euclidienne de a par b vaut zéro. On dit aussi que a est un multiple de b ou que a est divisible par b. Remarque : Quand un nombre vaut zéro, on dit qu'il est nul.
Un diviseur est un nombre avec lequel tu peux diviser un autre nombre en n'ayant pas le reste. Le nombre 20 a donc six diviseurs: 20, 10, 5, 4, 2 et 1.
* Trouver le PGCD(16;25) Les diviseurs de 16 sont 1, 2, 4, 8 et 16 car 16=1×16=2×8=4×4 Les diviseurs de 25 sont 1, 5 et 25 car 25=1×25=5×5 1 est donc le seul diviseur commun de 16 et de 25.