Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \times V_n.
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés.
Définition : Une suite est une « succession » de nombres réels. Ces nombres réels sont les termes de la suite. Une suite (un) associe, à tout entier n, un nombre réel noté un et appelé le terme général de la suite. La notation un est la notation indicielle, n est appelé l'indice ou le rang.
Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des suites particulières qui servent à modéliser bon nombre de situations de la vie courante. Par exemple, les suites arithmétiques permettent de décrire l'amortissement des matériels informatiques achetés par une entreprise .
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. .
C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal(1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.
Il suffit de prendre une suite nulle pour ses termes impairs et non nulle pour au moins l'un des termes pairs. Et l'autre suite nulle pour ses termes pairs et ce que l'on veut pour les autres termes (sauf un qui doit être non nul).
Définition : La suite (un) admet le réel pour limite si : Tout intervalle ]a ; b[ contenant , contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. On dit alors que la suite est convergente.
Une suite est géométrique si le quotient de deux termes consécutifs est constant. Ce quotient constant s'appelle la raison de la suite.
Solution. Calculons u 1 u 0 et u 2 u 1 : ² ² u 1 u 0 = 1 ² + 1 / 0 ² + 1 = 2 et ² ² u 2 u 1 = 2 ² + 1 1 ² + 1 = 5 2 . Ces deux nombres sont différents donc la suite ( u n ) n'est pas géométrique.
Une suite est dite constante si il existe un réel x tel que un = x pour tout n. On parle aussi de suites constantes `a partir d'un certain rang.
On dit qu'une suite un converge vers un réel L si pour tout intervalle ouvert U contenant L, tous les termes de la suite appartiennent à U sauf un nombre fini. L est la limite de la suite un et elle est unique. Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.
Définitions : On dit qu'une suite ( )un est divergente lorsque qu'elle ne converge pas. Une suite divergente est donc une suite qui n'admet par de limite ou qui admet +õ ou –õ comme limite.
On sait que : Si la suite est croissante et majorée, elle converge. Si la suite est décroissante et minorée, elle converge.
La suite logique : 4, 6, 15, 105, ? Cette suite logique consiste à soustraire le carré du nombre par le même nombre initial, puis de diviser le résultat par deux, comme suit : (4 × 4 − 4) / 2 = 6. (6 × 6 − 6) / 2 = 15.
Définition : Soit une suite réelle; on dit que est une suite de Cauchy ou vérifie le critère de Cauchy si : quel que soit , il existe un entier tel que les inégalités p ≥ N et n ≥ N entraînent | u p − u n | < ϵ .
aboutissement, conséquence, continuation, contrecoup, développement, effet, fruit, impact, incidence, prolongement, rançon, répercussion, résultat, retombée, ricochet, séquelle. Contraire : cause, origine, source. 5.
L'Équation de Navier-Stoke.
Une autre façon de pratiquer les suites et régularités avec les enfants est d'utiliser des objets de la vie de tous les jours. Vous pourriez prendre des legos et commencer une suite en demandant à votre enfant de la poursuivre.
La plupart des suites sont définies de cette manière : un terme initial et une relation de récurrence entre un terme et son suivant. C'est la définition classique par récurrence. Cependant il arrive que la suite soit directement définie par une formule générale qui te donne U_n en fonction de n.
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn).
En mathématiques, la raison est la valeur qui permet de passer d'un terme au suivant dans certaines suites définies par récurrence.
Il n'y a donc aucune limite. Soit par exemple une suite de type un=an u n = a n avec a<−1 : lorsque n est pair les termes sont positifs et lorsque n est impair ils sont négatifs, tout en s'éloignant de zéro.