Postulat 1 : De tout point `a tout autre point on peut tracer une ligne droite. Postulat 2 : Toute droite finie peut être prolongée indéfiniment et continûment. Postulat 3 : Avec tout point comme centre et tout rayon, on peut tracer une circonférence. Postulat 4 : Tous les angles droits sont égaux entre eux.
Un axiome (en grec ancien : ἀξίωμα /axioma, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de άξιόω (axioô), « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d'un raisonnement ou d'une théorie mathématique.
Vérité admise sans démonstration et sur laquelle se fonde une science, un raisonnement ; principe posé hypothétiquement à la base d'une théorie déductive.
Au sein d'une théorie axiomatique, c'est un énoncé indépendant des autres axiomes, par contre un postulat, que l'on appelle de manière contemporaine plutôt une conjecture, est un énoncé supposé être un théorème de la théorie mais qui possiblement peut être un indécidable de cette théorie, ainsi le statut (indécidable ...
Définition "Euclide"
n. prop. Mathématicien grec. Il a définit la géométrie (euclidienne).
Al Khwârizmî est né vers 780 et mort vers 850. Malgré son utilité dans le monde des mathématiques, le savant reste mal connu.
Le premier à avoir systématisé des algorithmes est le mathématicien perse Al-Khwârizmî, actif entre 813 et 833. Dans son ouvrage Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, il étudie toutes les équations du second degré et en donne la résolution par des algorithmes généraux.
Proposition indémontrable. Synonyme : axiome, donnée, hypothèse, prémisse, principe.
1. Proposition que l'on demande d'admettre avant un raisonnement, que l'on ne peut démontrer et qui ne saurait être mise en doute. 2. Principe de base, qui ne peut être mis en discussion : Les postulats politiques de la droite.
Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux. Par exemple, "23 ≥ 10" est une proposition fausse; "Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés" est une proposition vraie.
Définition de axiome
Sciences Proposition considérée comme évidente, admise sans démonstration. ➙ aussi postulat.
Il existe un axiome universel : plus on descend vers le sud, plus rigueur et fiabilité s'amenuisent, comme si ces deux valeurs fondaient au soleil. On demanda un jour à Fontenelle d'où il venait qu'il eût tant d'amis et si peu d'ennemis : par ces deux axiomes, répondit-il : tout est possible, et tout le monde a raison.
La disjonction s'écrit : P ∨ Q et se lit « P ou Q »Le symbole « ∨ » s'appelle connecteur de disjonction.
Le premier, D. Hilbert est parvenu à formuler un exposé axiomatique de la géométrie élémentaire, dans son ouvrage Grundlagen der Geometrie (1899). Il énonce une trentaine d'axiomes qui précisent le mode d'emploi des mots « point », « plan », « droite », « appartenance », « entre », « égalité », etc.
La construction d'Euclide permet le développement des notions de mesure de longueur, d'aire, de volume, d'angle. Il existe de nombreuses aires de surfaces usuelles calculables par les techniques des Éléments. Une méthode, la méthode d'exhaustion qui préfigure l'intégration, permet d'aller plus loin.
conviction, loi, norme, précepte, règle.
La postulation est un terme qui désigne « l'action de demander » ou de « postuler ».
Origine de quelque chose. Synonyme : cause, fondement, foyer, germe, naissance, origine, provenance, racine. – Littéraire : commencement, levain, principe, semence.
paradigme
1. Ensemble des formes fléchies d'un mot, pris comme modèle (c'est, par exemple, la déclinaison d'un nom ou la conjugaison d'un verbe) ; ce mot lui-même. 2. En linguistique structurale, ensemble des unités qui peuvent être substituées les unes aux autres dans un contexte donné.
Inclination, tendance naturelle à faire quelque chose ; penchant de quelqu'un pour quelque chose : Une nette propension à l'alcoolisme.
Si un joueur choisit 6 numéros à une loterie de 49 chiffres, ses chances de gagner sont de 1 sur 13 983 816, mais s'il choisit 15 numéros, ses chances s'élèvent à 1 sur 2794. Stefan Mandel affirme que cet algorithme pour gagner au loto peut réduire le nombre de combinaisons possibles, de 5005 à seulement 569.
Le différence entre un algorithme et un programme est souvent une question de niveau de détail. Un algorithme est souvent exprimé avec une notation indépendante de tout langage de programmation alors qu'un programme est écrit dans un langage de programmation particulier.
Le mot algorithme vient d'Al-Khwârizmî (en arabe : الخوارزمي), nom d'un mathématicien persan du IX e siècle. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique.
Leonhard Euler (1707-1783). Né à Bâle en 1707, Leonhard Euler se destine d'abord à l'église, avant que des leçons privées avec le mathématicien Jean Bernoulli lui fassent découvrir sa passion pour les mathématiques.