Quels sont les nombres entiers naturels ? Les nombres entiers naturels sont les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,...
On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs, incluant le 0. 0. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… 7 est un nombre premier : il n'est divisible que 1 et par 7.
0 n'est pas un nombre premier car il est divisible par n'importe quel nombre non-nul. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sont tous les nombres premiers inférieurs à 30.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Introduction. Dans ce TP, on s'intéresse aux nombres premiers, à leur identification et leur recherche. On rappelle la définition d'un nombre premier : il s'agit d'un entier naturel qui possède deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. En conséquence le nombre 1 n'est pas premier car il ne possède qu'un seul diviseur.
Pour savoir si un nombre est premier, il faut vérifier que ce nombre n'a aucun autre diviseur à part lui-même et 1. Pour y parvenir, il faut utiliser les critères de divisibilité. Note aussi qu'il suffit de vérifier la divisibilité par les nombres premiers inférieurs à la racine carrée du nombre en question.
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Le nombre 12 (douze) est l'entier naturel suivant 11 et précédant 13.
Voici tout la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Les « naturels » d'un lieu sont les personnes qui y sont nées, natives de cet endroit ; autochtones, indigènes si leurs ancêtres y sont aussi nés, aborigènes si c'étaient les premiers habitants connus du lieu.
Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l'italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l'arabe ṣĭfr (صفر), le vide (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d'une figure fermée simple : 0.
Les nombres entiers, cependant, peuvent s'aventurer dans le domaine du négatif, et donc -1 est plus petit que 0. Si -1 est plus petit, alors -2 est encore plus petit que cela… donc le plus petit nombre entier est l'infini négatif et le plus grand nombre entier est l'infini positif.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
La liste des entiers premiers positifs inférieurs à 8 est {2 ; 3 ; 5 ; 7}. On teste la divisibilité de 69 par ces nombres. 69 n'est pas divisible par 2. Mais 3 × 23 = 69, donc 69 est divisible par 3.
Partie 2 : Nombres premiers
Définition : Un nombre entier est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même. Liste des nombres premiers inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
Le nombre naturel Deux cent vingt-sept est : un nombre premier. un nombre premier sûr. un des nombres premiers jumeaux avec 229.
Oui, 59 est un nombre premier. Non, 59 n'est pas un nombre premier. 63 est-il un nombre premier ? Oui, 63 est un nombre premier.
1 n'a qu'un seul diviseur, donc il n'est pas premier. C'est la définition d'un nombre premier ! Et 1 n'est divisible que par un seul nombre, donc pas exactement deux distincts !
Il en existe 9×9×9 qui ne contiennent que des chiffres ⩾ 1. Le nombre d'entiers à trois chiffres dont le plus petit chiffre est 0 est donc de 900−93 = 171. 3. Il existe 83 entiers à trois chiffres de plus petit chiffre ⩾ 2.