possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).
Définition d'un vecteur
Un vecteur est un objet mathématique que l'on représente graphiquement sous forme d'une flèche. En effet, un vecteur est défini par sa longueur (longueur du segment), sa direction (position, orientation de la flèche) et son sens (vers la droite ou la gauche).
Les caractéristiques d'un vecteur sont sa direction, son sens et sa norme. Un vecteur qui a le même point pour origine et pour extrémité est appelé vecteur nul et est noté . Ce vecteur n'a pas de direction, pas de sens et sa norme est égale à 0. Deux vecteurs égaux ont la même direction, le même sens et la même norme.
Pour calculer la norme d'un vecteur, il faut utiliser la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 .
Pour indiquer les coordonnées du vecteur , on utilise la notation ou . On considère deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB). Le vecteur a pour coordonnées (xB – xA ; yB – yA ).
Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs, on additionne les coordonnées de chacun des vecteurs. Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs.
Vocabulaire Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
Un vecteur est un arthropode, groupe comprenant les insectes et les arachnides, qui transmet un agent pathogène : un virus, une bactérie ou un parasite. Il acquière cet agent pathogène en se nourrissant sur un hôte puis le transmet à d'autres individus.
Les champs de vecteurs sont souvent utilisés en physique, pour modéliser par exemple la vitesse et la direction d'un fluide en mouvement dans l'espace, ou la valeur et la direction d'une force, comme la force magnétique ou gravitationnelle, qui évoluent d'un point à son point voisin.
Le point origine du vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB (ici le point A) est le point de départ qui en caractérise le sens. Le point extrémité de A B → \overrightarrow{AB} AB (ici le point B) est le point d'arrivée qui en caractérise le sens.
La valeur absolue d'un nombre réel nous indique sa taille, ou, la distance qui le sépare de zéro sur la droite des réels. La norme d'un vecteur est l'analogue de la valeur absolue pour les vecteurs ; ainsi, la notation de la norme dérive de celle de la valeur absolue.
Deux vecteurs A B → et C D → sont égaux si et seulement si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.
Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
Le vecteur b a la même direction que a. Son sens dépend du signe de m : si m est positif, alors b aura le même sens que a, alors que si m est négatif, alors b sera de sens opposé à celui de a.
Un vecteur libre caractérise donc une grandeur, une direction et un sens mais son origine ou son extrémité peut être fixée librement. Tout vecteur libre peut être représenté par un élément quelconque de l'ensemble des vecteurs géométriques qu'il désigne.
x(AB*)=x(B)-x(A) c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A. y(AB*)=y(B)-y(A) c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A. Remarque : Les coordonnées du vecteur AB* représentent le chemin horizontal et vertical qui permet d'aller du point A au point B.
Le vecteur vitesse d'un point M en mouvement est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur position . On le détermine de manière approchée avec la chronophotographie, à partir de deux positions successives du point M, Mi et Mi+1.
Tracer le représentant du vecteur
On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On nomme le représentant du nom du vecteur.
On appelle vecteur normal de (P) tout vecteur (non nul) orthogonal à tous les vecteurs directeurs du plan. Généralement, on peut obtenir un vecteur normal de deux façons différentes : en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs directeurs non colinéaires du plan; à partir d'une équation cartésienne du plan.
Pour créer un vecteur, on utilisera la fonction c() en lui passant la liste des valeurs à combiner4. La lettre c est un raccourci du mot anglais combine, puisque cette fonction permet de combiner des valeurs individuelles dans un vecteur unique.
un vecteur est un objet mathématique qui est caractérisé par sa direction, son sens, sa norme. Plus concrètement, on peut considérer un vecteur comme une translation. Par exemple, l'image du point A par le vecteur AB est le point B . De même l'image du point B par la translation de vecteur BC est le point C.
Le vecteur permet d'effectuer des opérations simples. Il généralise différentes notions provenant de l'algèbre, de la physique et de la géométrie. Il est notamment utilisé dans les systèmes d'équations à plusieurs inconnues, dans les translations ou encore dans les calculs de force, d'accélération et de vitesse.