Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Remarque 1 : 1 divise tous les nombres entiers et par conséquent, tous les nombres sont leurs propres multiples. Par exemple, 12 = 12 × 1 donc 1 divise 12 et 12 est un multiple de ...
Par convention, un diviseur de 0 est un nombre non nul (et ainsi 0 n'est pas diviseur de 0) dans les cours que j'ai lus. Lorsque l'anneau (A,+,.) est non réduit à {0} et est intègre, il n'y a pas de diviseur de 0 dans A (comme R et Z par exemple) .
Pour qu'un nombre soit divisible par 4, il faut qu'il soit divisible par 2 et encore par 2. e. Un nombre divisible par 6 est divisible par 3 et par 2.
Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
« 8 » est un nombre composé, ses diviseurs propres sont 1, 2, et 4.
Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont ses seuls diviseurs entiers et positifs. Tout nombre pair étant multiple de 2, les nombres premiers sont tous impairs, excepté le nombre 2 lui-même.
Tous les diviseurs de 60 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Tous les diviseurs de 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 Les diviseurs communs à 60 et 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20 Le plus grand diviseur commun à 60 et 100 est 20.
Dans l'opération 12 ÷ 4 = 3, le nombre 4 est le diviseur entier de 12 car le reste de cette division est nul. Les diviseurs entiers (positifs) de 12 sont {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Par exemple, 99 et 100 ont pour diviseurs respectifs (1, 3, 11, 33, 99) et (1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100).
Parce que la numération occidentale est une numération de position. Le 11 dont tu parles, c'est pour le premier 1, le nombre de dizaines, et pour le 2e, le nombre d'unités. 1+1, c'est une opération.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Un entier naturel est un nombre premier s'il admet exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui‑même.
B.
Exemple : 9 est un nombre carré car 9 possède 3 diviseurs : 1, 3, 9.
La liste des premiers nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, ...
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Un diviseur est un nombre avec lequel tu peux diviser un autre nombre en n'ayant pas le reste. Le nombre 20 a donc six diviseurs: 20, 10, 5, 4, 2 et 1.
En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que dk = n. Ainsi 2 est un diviseur de 10 car 2 × 5 = 10.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. a.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Tout nombre entier est un multiple de 1 et de lui-même (ex. : 3 = 1 × 3 ou 3 = 3 × 1), et un nombre premier n'est un multiple que de 1 et lui-même (ex. : 13 = 13 × 1).
Remarque : • Le nombre 1 divise tout entier naturel. Tout entier naturel est diviseur de lui-même. Le nombre 0 ne divise aucun entier naturel différent de 0. Le nombre 0 est multiple de tous les entiers naturels.