Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Si tu montres que x= 2k avec k appartenant à N, tu montres que x est un entier (pair). Pour certaines classes de nombres, il y a une méthode évidente, par exemple pour un rationnel, on l'écrit sous la forme d'une fraction a/b en nombres entiers. Si b divise a, c'est un entier.
N désigne l'ensemble des nombres entiers naturels, on peut les lister et écrire : N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}. Z désigne l'ensemble des nombres relatifs, on peut les lister ... Les dix chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble.
Méthode de von Neuman
Partant de la théorie des ensembles, on identifie 0 à l'ensemble vide (En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.), puis on construit le successeur d'un entier naturel. comme l'ensemble.
Les nombres entiers, représentés par Z , regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs. On peut voir l'ensemble des nombres entiers comme l'ensemble regroupant les nombres entiers naturels (N) et leurs opposés, les nombres entiers négatifs.
Les nombres entiers sont tous les nombres qui ne possèdent pas de nombres après la virgule (de décimales). Les nombres naturels et les nombres entiers négatifs font ensemble les nombres entiers relatifs, c'est-à-dire positifs ou négatifs. 5 est un nombre entier : il ne possède pas de décimales.
Les nombres réels et les ensembles de nombres
On note R∗ l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0 . On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs. On note R− l'ensemble des nombres réels négatifs.
Re : Plus grand élément
Tous les entiers naturels divisent 0 donc 0 est le plus grand élément. Pour le plus petit élément : Le plus petit élément de pour la relation \ est : L'entier 1 divise tous les entiers naturel donc 1 est le plus petit élément.
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
Grand N est actuellement une revue Interface reconnue par l'HCERES.
Les nombres entiers naturels (N) sont les nombres ordinaires pour compter. Les nombres relatifs (Z), ou simplement entiers, comprennent les nombres entiers naturels positifs et les nombres entiers négatifs. Les nombres rationnels (Q) sont les fractions avec des nombre relatifs au numérateur et au dénominateur.
En mathématique, il existe l' ensemble des entiers naturels N (ou ℕ), l' ensemble des entiers relatifs Z (ou ℤ), l' ensemble des nombres rationnels Q (ou ℚ), l' ensemble des nombres réels R (ou ℝ) et l' ensemble des nombres complexes C (ou ℂ). Ces 5 ensembles sont parfois abrégés en NZQRC.
Par exemple : l'opposé de 7 est égal à -7 car 7 + (-7) = 0. l'opposé de -0,3 est 0,3 car -0,3 + 0,3 = 0.
Exemples. L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0.
L'ensemble N vient de l'appellation naturale attribuée à Peano. Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note N*, cela signifie que l'on exclut le zéro. L'ensemble Z vient de l'allemand zahlen qui signifie compter.
Le symbole Q désigne l'ensemble des nombres rationnels. Tous les nombres naturels, entiers et décimaux sont des nombres rationnels.
L'ensemble ℚ
C'est l'ensemble des nombres rationnels. Un nombre rationnel est, non seulement, un nombre décimal relatif, mais peut aussi être un nombre qui peut s'exprimer avec le quotient de deux entiers relatifs.
La construction formelle de cette ensemble est de nouveau obtenue par Dedekind (1831 − 1916) et la notation Z (du mot allemand Zahlen signifiant nombres) est popularisée par le mathématicien polycéphale Bourbaki (né en 1935).
C'est l'ensemble des nombres avec un nombre fini de décimales. L'ensemble D est une notation franco-française issue de la pédagogie des années 1970. Tous nombre pouvant s'écrire sous la forme d'un quotient. C'est encore Peano qui inventa cet ensemble, Q venant de quotiente en italien.
Construction de l'ensemble Z
des entiers naturels, muni de la loi interne addition, est un monoïde commutatif ; donc notre but est simplement de rajouter un opposé (élément symétrique pour l'addition) pour chaque entier non nul. Il ne s'agit pas de rajouter brutalement un élément, il faut aussi définir l'addition.