En informatique, outre la base 10, on utilise très fréquemment le système binaire (base 2) puisque la logique booléenne est à la base de l'électronique numérique. Deux symboles suffisent: 0 et 1. Cette unité élémentaire ne pouvant prendre que les valeurs 0 et 1 s'appelle un bit (de l'anglais binary digit).
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Les symboles utilisés sont donc 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ainsi, la lettre A correspond au nombre 10, B au nombre 11, …
Dans les ordinateurs, on utilise des binary digits (digits binaires) ou bits, l'écriture binaire des nombres ne comportant que les deux symboles 0 et 1. Les nombres binaires sont souvent composés d'un grand nombre de bits.
Pour passer de l'hexadécimal en binaire : on remplace chaque chiffre hexadécimal par les quatre bits correspondants. Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros).
La base de 10, aussi appelée système décimal, est un principe de numération mathématique qui consiste à organiser une collection d'objets à dénombrer, en les regroupant par paquets de dix; par paquets de dix dizaine (=centaines), etc.
Le système binaire le plus courant est la base deux mathématique, permettant de représenter des nombres à l'aide de la numération de position avec seulement deux chiffres : le 0 et le 1.
Le système à deux symboles utilise souvent des "0" et "1" dans le système de numération binaire. Le code binaire assigne une combinaison de chiffres binaires, également appelé bits, à chaque caractère, instruction, etc.
Le système binaire est le système de numération en base 2, parfois appelé simplement base 2. Il ne possède que deux chiffres (appelés bits) : 0 et 1, contrairement au système plus couramment utilisé, le système décimal, qui compte dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9.
Pour le nombre 0, on utilise le caractère 0 et pour le nombre 1 le caractère 1. Mais pour le nombre 3 nous n'avons pas d'autres caractères, on reboucle alors tout en ajoutant une retenu. Pour le nombre 3 représenté en binaire, cela nous donne alors 10 (il faut lire ici 'Un Zéro' et non 'Dix').
Le terme binaire décrit un système de numération dans lequel seules deux valeurs sont possibles pour chaque chiffre : 0 et 1. Ce terme désigne aussi tout système de codage/décodage numérique dans lequel il n'existe que deux états possibles.
Ainsi, l'écriture binaire de 23 est 10111.
L'addition en base 2 fonctionne comme l'addition en décimal, mais attention car en binaire, 1 + 1 = 10 car 210 = 2110 = 102 : il faut donc placer 0 et mettre une retenue de 1 sur le bit suivant. Il faut que les nombres à additionner soient de même taille. On code les nombres sur 8 bits. En base 10, on a bien .
Les chiffres à gauche de la virgule correspondent à des puissances de 2 positives, ceux situés à droite correspondent à des puissances de 2 négatives. Exemple A quel nombre décimal correspond l'écriture binaire 101,1101 ? = 5,8125. On commence par convertir la partie entière (à gauche de la virgule) : 5 = (101)2.
Les ordinateurs sont les plus gros utilisateurs de codes binaires. Deux symboles mélangés permettent d'approcher d'une manière très simple des réalités très complexes. En informatique, ils servent à réaliser des calculs et à enregistrer des informations.
Prenons un exemple : en base deux, c'est-à-dire en numération binaire, le nombre 13 se décompose en 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 et s'écrit donc 1101. Si nous souhaitons maintenant coder des entiers négatifs, une façon simple est de réserver la première valeur binaire pour stocker le signe : 0 pour + et 1 pour -.
Le code binaire, réduit à deux états, permet de représenter les réalités les plus complexes. C'est souvent difficile à comprendre pour ceux qui ne connaissent pas bien ce système décimal. Pourtant, le code binaire présente des avantages d'une part et, s'impose d'autre part d'un point de vue technique.
Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4. La suite des nombres de la base 5 sera donc : 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, etc. Écrire la composition du nombre dans le tableau de numération.
Au xixe s., le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) développe une algèbre à base binaire (l'algèbre de Boole) qui fonde la logique moderne des propositions. Ces travaux sont à l'origine du traitement automatique des informations codées en binaire.
Parce que la numération occidentale est une numération de position. Le 11 dont tu parles, c'est pour le premier 1, le nombre de dizaines, et pour le 2e, le nombre d'unités. 1+1, c'est une opération.
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimale, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
Pour poser une addition en base 4, on utilise exactement les mêmes règles que d'habitude, il faudra juste faire très attention en additionnant et en ajoutant les retenues. Exemple : le nombre 14 s'écrit 32 en base 4, et le nombre 11 s'écrit 23 en base 4. restante : 1+3+2=12, j'inscrit mon résultat.
Il existe quatre opérations de base en mathématiques : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.